Questão de Ciências Atuariais · FGV TCE-PA 2024 (nº 79)

A anuidade atuarial $a_{x:y}$ é um tipo de pagamento periódico que depende da sobrevivência de duas pessoas, uma com idade $x$ e outra com idade $y$. A notação com o dois-pontos (:) entre as idades indica que o pagamento continua somente enquanto ambas as pessoas estiverem vivas.

(A) Incorreta: Esta alternativa descreve uma anuidade para uma única vida, com um prazo limitado, o que não corresponde à notação $a_{x:y}$ que envolve duas vidas.
(B) Incorreta: Assim como na alternativa A, esta descreve uma anuidade para uma única vida, e a notação $a_{x:y}$ claramente indica a participação de duas vidas.
(C) Incorreta: Esta alternativa ainda se refere a uma única pessoa ("uma pessoa com x ou y anos"), e a notação $a_{x:y}$ é para duas vidas distintas.
(D) Correta: A anuidade $a_{x:y}$ é definida como uma anuidade conjunta (joint life annuity), onde os pagamentos são feitos enquanto ambas as pessoas, uma com idade $x$ e outra com idade $y$, estiverem vivas. O dois-pontos (:) na notação é o indicativo padrão para essa condição de sobrevivência conjunta.
(E) Incorreta: Esta alternativa descreve uma anuidade de último sobrevivente (last survivor annuity), que é denotada de forma diferente (geralmente $a_{\overline{xy}}$). A armadilha da banca aqui é que, embora envolva duas pessoas com idades $x$ e $y$, a condição "desde que ao menos uma esteja viva" é o oposto da condição de "ambas estejam vivas" que a notação $a_{x:y}$ representa. O dois-pontos (:) é crucial para diferenciar a anuidade conjunta (ambas vivas) da anuidade de último sobrevivente (ao menos uma viva).