Questão de Engenharia Elétrica · FGV TCE-PA 2024 (nº 79)

Em comunicações digitais, a Taxa de Erro de Bit (BER) mede a qualidade da transmissão (quantos bits chegam errados), enquanto a Eficiência Espectral indica o quão bem a largura de banda é utilizada (quantos bits por segundo cabem em 1 Hz).

• Conceito-chave: Modulações de ordem superior (como 16QAM) são mais eficientes espectralmente (transmitem mais bits por Hz), mas são menos robustas ao ruído, exigindo uma Razão Sinal-Ruído (SNR) maior para atingir a mesma BER que modulações de ordem inferior (como BPSK ou QPSK).

• (A) Correta: A eficiência espectral é dada por $\log_2(M)$, onde $M$ é o número de símbolos da modulação. Para BPSK, $M=2$, então $\log_2(2) = 1$ bit/s/Hz. Para QPSK, $M=4$, então $\log_2(4) = 2$ bits/s/Hz. Para 16QAM, $M=16$, então $\log_2(16) = 4$ bits/s/Hz. Assim, 16QAM tem a maior eficiência espectral entre as três.

• (B) Incorreta: Conforme explicado acima, BPSK tem eficiência espectral de 1 bit/s/Hz e QPSK tem 2 bits/s/Hz. Elas não apresentam a mesma eficiência espectral.

• (C) Incorreta: A afirmação III está incorreta.

• (D) Incorreta: A afirmação II e III estão incorretas.

• (E) Incorreta: A afirmação II e III estão incorretas.

Análise das Afirmativas:

• I. A modulação 16QAM apresenta a maior eficiência espectral.

  • Correta. A eficiência espectral é proporcional ao número de bits por símbolo ($\log_2 M$).
    • BPSK: $\log_2(2) = 1$ bit/s/Hz
    • QPSK: $\log_2(4) = 2$ bits/s/Hz
    • 16QAM: $\log_2(16) = 4$ bits/s/Hz
  • Portanto, 16QAM é a mais eficiente espectralmente.

• II. As modulações BPSK e QPSK apresentam a mesma eficiência espectral.

  • Incorreta. Como visto acima, BPSK tem 1 bit/s/Hz e QPSK tem 2 bits/s/Hz. A QPSK é duas vezes mais eficiente espectralmente que a BPSK.
  • Armadilha da banca: Pode-se pensar que, por QPSK ser equivalente a dois canais BPSK ortogonais, elas teriam alguma equivalência de eficiência, mas a definição de eficiência espectral (bits/s/Hz) claramente as diferencia.

• III. Para uma Razão Sinal Ruído de 6 dB, a modulação 16QAM apresenta menor taxa de erro de bit.

  • Incorreta. Observando o gráfico na Razão Sinal Ruído de 6 dB (eixo horizontal):
    • A curva da 16QAM (verde) está na parte superior, indicando uma BER de aproximadamente $10^{-2}$ (0.01).
    • As curvas da BPSK (azul escura) e QPSK (vermelha) estão muito abaixo, com BERs significativamente menores que $10^{-4}$ (0.0001).
  • Portanto, para 6 dB, 16QAM apresenta a maior taxa de erro de bit, não a menor.
  • Armadilha da banca: Modulações de ordem superior (como 16QAM) são mais eficientes espectralmente, mas são menos robustas ao ruído. Isso significa que, para a mesma SNR, elas terão uma BER pior (maior). O gráfico ilustra isso: as curvas de modulações de ordem superior estão sempre "acima" (pior BER) das de ordem inferior para a mesma SNR.