Questão de Engenharia Elétrica · FGV TCE-PA 2024 (nº 64)

Quando somamos várias variáveis aleatórias independentes e gaussianas (que seguem a distribuição normal, a famosa curva em forma de sino), a soma delas também será uma variável aleatória gaussiana. A média da soma é a soma das médias individuais, e a variância da soma é a soma das variâncias individuais.

• (A) Incorreta: Esta alternativa (0,42) é um distrator para quem calcula o Z-score de forma errada, dividindo o valor 1,8 pela quantidade de amostras (9) em vez do desvio padrão da soma. Assim, $Z = 1.8/9 = 0.2$, e $P(Z > 0.2) = 1 - P(Z < 0.2) = 1 - 0.5793 = 0.4207 \approx 0.42$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhum erro comum de cálculo ou interpretação da distribuição normal neste contexto.
• (C) Correta: A variável original $x$ é Gaussiana com média $\mu_x = 0$ e variância $\sigma_x^2 = 1$. Ao somar 9 amostras independentes ($S = x_1 + ... + x_9$), a média da soma será $\mu_S = 9 \times \mu_x = 9 \times 0 = 0$. A variância da soma será $\sigma_S^2 = 9 \times \sigma_x^2 = 9 \times 1 = 9$. O desvio padrão da soma é $\sigma_S = \sqrt{9} = 3$. Para encontrar a probabilidade $P(S > 1.8)$, padronizamos o valor usando o Z-score: $Z = \frac{1.8 - \mu_S}{\sigma_S} = \frac{1.8 - 0}{3} = \frac{1.8}{3} = 0.6$. A tabela fornece $P(x < V)$, que é $P(Z < V)$. Assim, $P(Z < 0.6) = 0.7257$. Como queremos $P(S > 1.8)$, que é $P(Z > 0.6)$, calculamos $1 - P(Z < 0.6) = 1 - 0.7257 = 0.2743$. O valor mais próximo é 0,27.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhum erro comum de cálculo ou interpretação da distribuição normal neste contexto.
• (E) Incorreta: Esta alternativa (0,04) é um distrator para quem esquece de somar as variâncias, usando o desvio padrão da variável original ($\sigma_x = 1$) em vez do desvio padrão da soma ($\sigma_S = 3$). Assim, $Z = \frac{1.8 - 0}{1} = 1.8$, e $P(Z > 1.8) = 1 - P(Z < 1.8) = 1 - 0.9641 = 0.0359 \approx 0.04$.