Questão de Engenharia Elétrica · FGV TCE-PA 2024 (nº 66)

A probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis (aqueles que atendem à condição desejada) e o número total de resultados possíveis (todas as formas de o evento ocorrer), quando todos os resultados são igualmente prováveis. Para contar esses resultados, usamos combinações quando a ordem dos itens escolhidos não importa.

• Cálculo do número total de resultados possíveis: Temos 8 bolas no total e queremos retirar uma amostra de 4 bolas. A ordem não importa, então usamos a fórmula de combinação $C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)$.
  $C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70$.
  Existem 70 maneiras diferentes de retirar 4 bolas do pote.

• Cálculo do número de resultados favoráveis: Queremos que a amostra contenha exatamente uma bola de cada cor (uma amarela, uma azul, uma vermelha e uma branca).

  • Para escolher 1 bola amarela das 2 disponíveis: $C(2, 1) = 2$.
  • Para escolher 1 bola azul das 2 disponíveis: $C(2, 1) = 2$.
  • Para escolher 1 bola vermelha das 2 disponíveis: $C(2, 1) = 2$.
  • Para escolher 1 bola branca das 2 disponíveis: $C(2, 1) = 2$.
    Como essas escolhas são independentes, multiplicamos o número de possibilidades para cada cor: $2 * 2 * 2 * 2 = 16$.
    Existem 16 maneiras de retirar 4 bolas, sendo uma de cada cor.

• Cálculo da probabilidade:
  Probabilidade = (Resultados favoráveis) / (Resultados totais) = $16 / 70. Simplificando a fração, dividindo o numerador e o denominador por 2: \16 / 70 = 8 / 35$.

(A) Incorreta: O valor $4/9 não corresponde ao cálculo correto de \16/70 ou \8/35. **(B) Incorreta:** O valor \9/35 não corresponde ao cálculo correto. **(C) Incorreta:** O valor \9/70$não corresponde ao cálculo correto. A armadilha aqui seria se o aluno calculasse o total de 70 corretamente, mas errasse o número de casos favoráveis, talvez pensando que só havia uma opção para cada cor, resultando em$1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1, ou alguma outra contagem incorreta. **(D) Incorreta:** O valor \4/7 não corresponde ao cálculo correto. **(E) Correta:** A probabilidade é de \8/35$, obtida dividindo o número de maneiras de escolher uma bola de cada cor (16) pelo número total de maneiras de escolher 4 bolas (70).