Questão de Engenharia Elétrica · FGV TCE-PA 2024 (nº 63)

Um gráfico log-log transforma uma relação de potência ($B = k \cdot T^m$) em uma reta quando os eixos são logarítmicos ($\log B$ versus $\log T$), facilitando a identificação da constante $k$ e do expoente $m$.

• (A) Correta: A reta em um gráfico log-log indica uma relação de potência do tipo $B = k \cdot T^m$. No gráfico, o eixo horizontal é $\log T$ e o vertical é $\log B$. A equação da reta é $\log B = m \cdot \log T + C$, onde $m$ é o coeficiente angular e $C$ é o intercepto no eixo $\log B$.
  • Cálculo do coeficiente angular (m): Podemos escolher dois pontos na reta. Por exemplo, $(\log T=0, \log B=1)$ e $(\log T=1, \log B=-5)$.
    $m = \frac{\Delta(\log B)}{\Delta(\log T)} = \frac{-5 - 1}{1 - 0} = \frac{-6}{1} = -6$.
  • Cálculo do intercepto (C): O intercepto $C$ é o valor de $\log B$ quando $\log T = 0$. Pelo gráfico, $C = 1$.
  • Equação na forma logarítmica: $\log B = -6 \cdot \log T + 1$.
  • Conversão para a forma de potência:
    $\log B = \log (T^{-6}) + \log (10^1)$ (usando a propriedade $a \log x = \log x^a$ e $C = \log k \implies 1 = \log k \implies k = 10^1 = 10$)
    $\log B = \log (10 \cdot T^{-6})$ (usando a propriedade $\log x + \log y = \log (xy)$)
    Portanto, $B = 10 \cdot T^{-6}$.
• (B) Incorreta: O coeficiente $k$ e o expoente $m$ estão incorretos em relação à análise do gráfico.
• (C) Incorreta: Esta é uma equação linear ($B$ em função de $T$), que seria uma reta em um gráfico linear-linear, não em um gráfico log-log. A armadilha é confundir a natureza do gráfico log-log com um gráfico linear, ignorando que os eixos são logarítmicos.
• (D) Incorreta: Assim como a alternativa C, esta é uma equação linear, o que não corresponde a uma reta em um gráfico log-log.
• (E) Incorreta: O coeficiente $k$ e o expoente $m$ estão incorretos em relação à análise do gráfico.