Questão de Ciência de Dados · FGV TCE-GO 2024 (nº 97)

A distribuição binomial é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (como sortear pessoas), onde cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) e a probabilidade de sucesso é a mesma para todas as tentativas.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da probabilidade binomial para os parâmetros dados.
• (B) Correta: Para resolver, usamos a fórmula da distribuição binomial: $P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^{(n-k)}$.
  • $n = 5$ (número de pessoas no grupo)
  • $k = 2$ (número de pessoas que sofrem do mal)
  • $p = 0.5$ (probabilidade de uma pessoa sofrer do mal)
  • $1-p = 0.5$ (probabilidade de uma pessoa não sofrer do mal)
  • Primeiro, calculamos o coeficiente binomial $C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10$.
  • Em seguida, calculamos $p^k = (0.5)^2 = 0.25$.
  • Depois, $(1-p)^{(n-k)} = (0.5)^{(5-2)} = (0.5)^3 = 0.125$.
  • Multiplicando tudo: $P(X=2) = 10 * 0.25 * 0.125 = 0.3125$.
  • Arredondando para duas casas decimais, obtemos 0,31.
• (C) Incorreta: Este valor não é o resultado do cálculo correto. A armadilha aqui pode ser um erro de cálculo no coeficiente binomial ou nas potências, como confundir $C(5,2)$ com $C(5,3)$ ou errar a multiplicação.
• (D) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.