Questão de Ciência de Dados · FGV TCE-GO 2024 (nº 96)

A variância amostral mede o quanto os dados de uma amostra estão espalhados em relação à sua média, sendo calculada pela soma dos quadrados das diferenças de cada ponto de dado em relação à média, dividida por $(n-1)$, onde $n$ é o número de observações. O uso de $(n-1)$ no denominador, em vez de $n$, é uma correção para tornar a estimativa da variância populacional mais precisa, pois a amostra tende a subestimar a variabilidade real da população.

Para a amostra 20, 21, 19, 20, 20:

1. Calcular a média ($\bar{x}$): $(20 + 21 + 19 + 20 + 20) / 5 = 100 / 5 = 20$.
2. Calcular as diferenças em relação à média ($x_i - \bar{x}$):
   • $20 - 20 = 0$
   • $21 - 20 = 1$
   • $19 - 20 = -1$
   • $20 - 20 = 0$
   • $20 - 20 = 0$
3. Elevar ao quadrado as diferenças ($(x_i - \bar{x})^2$):
   • $0^2 = 0$
   • $1^2 = 1$
   • $(-1)^2 = 1$
   • $0^2 = 0$
   • 0^2 = 0\
4. Somar os quadrados das diferenças: $0 + 1 + 1 + 0 + 0 = 2$.
5. Dividir a soma pelo número de observações menos 1 ($n-1$): $2 / (5 - 1) = 2 / 4 = 0,50$.

(A) Correta: O cálculo da variância amostral, usando a fórmula $s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$, resulta em $2 / (5-1) = 2/4 = 0,50$. **(B) Incorreta:** Este valor não corresponde ao cálculo correto da variância amostral. A armadilha mais comum seria dividir por$n (resultando em \0,40), mas \0,56$ indica outro erro de cálculo.
(C) Incorreta: Este valor não é obtido pelo cálculo correto da variância amostral.
(D) Incorreta: Este valor não é obtido pelo cálculo correto da variância amostral.
(E) Incorreta: Este valor não é obtido pelo cálculo correto da variância amostral.