Questão de Economia · FGV TCE-ES 2022 (nº 79)

A Distribuição Binomial calcula a chance de ter um certo número de sucessos em várias tentativas independentes (como chutes ao gol). Quando temos muitas tentativas, podemos usar a Aproximação Normal, que é uma curva contínua, para estimar essas chances de forma mais fácil.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria plausível se o intervalo fosse de $\mu \pm 2\sigma$ (40 a 60 chutes), mas o intervalo dado é mais amplo.
• (B) Correta: A taxa de acerto é $p=0.5$ e o número de chutes é $n=100$. A média ($\mu$) da distribuição binomial é $np = 100 \times 0.5 = 50$. O desvio padrão ($\sigma$) é $\sqrt{np(1-p)} = \sqrt{100 \times 0.5 \times 0.5} = \sqrt{25} = 5$. O intervalo de 35 a 65 chutes pode ser expresso como $50 \pm 15$. Como $15 = 3 \times 5$, o intervalo é $\mu \pm 3\sigma$. Pela Regra Empírica (ou Regra 68-95-99.7) da distribuição normal, aproximadamente 99,7% dos dados caem dentro de 3 desvios padrão da média.
• (C) Incorreta: Um valor tão baixo indicaria um evento extremamente raro, muito além do intervalo de 3 desvios padrão.
• (D) Incorreta: Esta seria a probabilidade para o intervalo de $\mu \pm 2\sigma$, ou seja, entre 40 e 60 chutes certos. O intervalo dado (35 a 65) é mais amplo. Armadilha da banca: O distrator mais tentador é 95%, pois é um dos valores da Regra Empírica. O erro seria calcular o desvio padrão corretamente, mas associar o intervalo de 3 desvios padrão ao percentual de 2 desvios padrão.
• (E) Incorreta: Similar à alternativa C, este valor é muito pequeno e não corresponde ao intervalo dado.