Questão de Economia · FGV TCE-ES 2022 (nº 78)

A distribuição de Poisson é um modelo estatístico para contar eventos que acontecem em um intervalo fixo (como gols por temporada). Uma característica importante dela é que a média (o valor esperado) é sempre igual à sua variância (a dispersão dos dados). Quando a variância observada nos dados é maior que a média, dizemos que há sobredispersão, indicando que o modelo de Poisson pode não ser o mais adequado.

Primeiro, calculamos a média dos gols marcados:
Soma dos gols = 3 + 2 + 8 + 3 + 12 + 11 + 17 + 11 + 15 + 14 = 96.
Número de temporadas = 10.
Média ($\lambda$) = 96 / 10 = 9.6.

Sob o modelo de Poisson, a variância esperada é igual à média. Portanto, a variância esperada = 9.6.
A variância observada é dada como 19.34.

Agora, calculamos a razão R entre a variância observada e a variância esperada:
R = Variância observada / Variância esperada = 19.34 / 9.6 \approx\ 2.0146.

Como a variância observada (19.34) é maior que a média (9.6), há indicação de sobredispersão. A razão R = 2.0146 é maior que 1, confirmando a sobredispersão.

(A) Correta: R \approx\ 2.0146, que é maior que 2. Como a variância observada (19.34) é maior que a média (9.6), há sobredispersão.
(B) Incorreta: R \approx\ 2.0146, que é maior que 0.5, mas a afirmação "sem indicação de sobredispersão" está errada, pois a variância é maior que a média.
(C) Incorreta: R \approx\ 2.0146, que não é menor que 0.5.
(D) Incorreta: R \approx\ 2.0146, que é maior que 2, mas a afirmação "sem indicação de sobredispersão" está errada. A armadilha aqui é que o valor numérico de R está correto, mas a interpretação da sua implicação (sobredispersão) está equivocada. R > 1 sempre indica sobredispersão.
(E) Incorreta: R \approx\ 2.0146, que não é menor que 0.5.