Questão de Estatística · FGV STN 2024 (nº 38)

Conceito-chave: No teste de hipóteses para a média com variância desconhecida, a estatística T é construída padronizando a diferença entre a média amostral e o valor testado, dividindo pelo erro padrão da média, que é $S/\sqrt{n}$. Como $n=25$, $\sqrt{25}=5$, então o erro padrão é $S/5$, e a estatística fica $T = \frac{\bar{X} - \mu_0}{S/\sqrt{25}} = \frac{5(\bar{X} - \mu_0)}{S}$.

• (A) Incorreta: Não divide pelo erro padrão, e usa $S^2$ (variância) no denominador, o que não gera uma estatística t-Student.
• (B) Incorreta: Usa o fator 25 (tamanho da amostra) em vez de $\sqrt{25}=5$; o denominador correto é $S$, não $S^2$.
• (C) Incorreta: Erra duplamente: usa 25 em vez de 5 e usa $S^2$ em vez de $S$ no denominador.
• (D) Incorreta: O fator 5 está correto, mas o denominador usa $S^2$; a armadilha aqui é confundir variância amostral ($S^2$) com desvio padrão ($S$), que é o que entra no erro padrão.
• (E) Correta: $T = \frac{5(\bar{X} - \mu_0)}{S}$ é exatamente a padronização correta: $\frac{\bar{X} - \mu_0}{S/\sqrt{25}} = \frac{5(\bar{X} - \mu_0)}{S}$, com distribuição t-Student com 24 graus de liberdade sob $H_0$.