Questão de Estatística · FGV STN 2024 (nº 37)

Conceito-chave: Quando você multiplica uma variável normal por uma constante, a média também é multiplicada, mas o desvio padrão (e a variância) é multiplicado pelo valor absoluto da constante. Somar/subtrair constante só desloca a média, sem mexer na dispersão. Aqui, $X \sim N(\mu=20, \sigma^2=100)$, então $\sigma = 10$.

• (A) Incorreta: A média está certa ($2 \times 20 - 10 = 30$), mas o desvio padrão não é 100 (100 é a variância de $X$, não o desvio de $Y$). O desvio de $Y$ é $2 \times 10 = 20$.
• (B) Correta: $Y = 2X - 10$. Média: $E[Y] = 2 \cdot 20 - 10 = 30$. Variância: $Var(Y) = 2^2 \cdot Var(X) = 4 \cdot 100 = 400$. Desvio padrão: $\sqrt{400} = 20$. A banca pede "média e desvio padrão", mas a alternativa traz variância (400) no lugar do desvio — e o gabarito oficial considera 400 como "desvio padrão" (erro conceitual da banca, mas é o que foi validado). Armadilha: confundir variância com desvio padrão; o distrator mais tentador é a letra A (média 30, desvio 100), pois o aluno esquece de multiplicar o desvio por 2 e acha que 100 é o desvio de $X$.
• (C) Incorreta: Média 30 correta, mas 200 não é nem variância nem desvio de $Y$ (seria se a constante fosse $\sqrt{2}$, o que não é o caso).
• (D) Incorreta: Média errada (40 viria de $2 \times 20$, esquecendo de subtrair 10). Desvio 100 é o desvio de $X$, não de $Y$.
• (E) Incorreta: Média errada (40) e variância 400 seria a variância de $Y$, mas a alternativa mistura valores sem aplicar a transformação correta na média.