Questão de Estatística · FGV STN 2024 (nº 36)

Conceito-chave: Quando um experimento tem apenas dois resultados possíveis (sucesso/fracasso), é repetido várias vezes, e a probabilidade de sucesso é constante, usamos a distribuição binomial. A fórmula é $P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$, onde $n$ é o número de tentativas, $k$ é o número de sucessos desejados, e $p$ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

• (A) Correta: Aplicando a fórmula com $n=6$, $k=3$, $p=0{,}20$: $C(6,3) = 20$, então $P = 20 \cdot (0{,}2)^3 \cdot (0{,}8)^3 = 20 \cdot 0{,}008 \cdot 0{,}512 = 0{,}08192 \approx 0{,}08$.
• (B) Incorreta: 0,12 seria o resultado se você esquecesse de multiplicar pelo coeficiente binomial $C(6,3)=20$ (calculando apenas $0{,}2^3 \cdot 0{,}8^3 = 0{,}004096$), ou se usasse $p=0{,}5$ erroneamente.
• (C) Incorreta: 0,16 é um distrator comum para quem confunde a probabilidade de "pelo menos um" ou usa $p=0{,}2$ com $n=4$ de forma incorreta, sem aplicar a combinação correta.
• (D) Incorreta: 0,20 é a probabilidade individual de uma pessoa estar desempregada; a banca tenta ver se você confunde a probabilidade de um evento isolado com a probabilidade de um evento composto (3 em 6).
• (E) Incorreta: 0,24 surge se você calcular $C(6,3) \cdot (0{,}2)^3 \cdot (0{,}8)^3$ mas errar o cálculo de $0{,}8^3$ (usando $0{,}6$ ou $0{,}5$), ou se usar $p=0{,}3$ por engano.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca sabe que muitos alunos decoram a fórmula mas esquecem o coeficiente binomial $C(n,k)$, que conta as diferentes ordens em que os 3 desempregados podem aparecer entre os 6 sorteados. Sem multiplicar por 20, o resultado seria $0{,}004$, que não está nas opções; então o aluno que erra isso pode "chutar" valores próximos, mas o 0,12 atrai quem tenta ajustar mentalmente sem refazer a conta completa.