Questão de Estatística · FGV STN 2024 (nº 35)

A distância interquartil (DIQ) é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1) de um conjunto de dados. Ela mede a dispersão do meio dos dados, ignorando os 25% menores e os 25% maiores, sendo mais resistente a valores extremos que a amplitude total.

• (A) Incorreta: 2 seria a diferença entre Q3 e Q1 se os quartis fossem 9 e 11, mas com 52 dados, Q1 está na posição 13,5 (valor 8) e Q3 na posição 39,5 (valor 13), resultando em 13 − 8 = 5.
• (B) Incorreta: 3 seria o resultado se você calculasse a amplitude interquartil usando apenas os valores centrais (10 e 13), mas isso ignora a posição exata dos quartis na amostra de 52 elementos.
• (C) Incorreta: 4 seria a diferença entre o valor máximo (16) e o mínimo (5) dividido por algo, mas isso não é a definição de DIQ; a armadilha aqui é confundir com a amplitude total (16 − 5 = 11) ou com uma média de quartis.
• (D) Correta: Com 52 dados, a posição de Q1 é (0{,}25 \times (52+1) = 13{,}25), então Q1 = 8 (13º valor) + 0,25 × (8 − 8) = 8; a posição de Q3 é (0{,}75 \times (52+1) = 39{,}75), então Q3 = 13 (39º valor) + 0,75 × (13 − 13) = 13. Logo, DIQ = 13 − 8 = 5.
• (E) Incorreta: 6 seria o resultado se você usasse Q1 = 7 e Q3 = 13, mas isso ocorre se você contar as posições erradas (por exemplo, usando (n/4) em vez de ((n+1)/4)), caindo na pegadinha de arredondar para baixo sem interpolar.