Questão de Matemática Financeira · FGV SMF-RJ APO 2023 - Tarde (P2) (nº 55)

No Sistema de Amortização Constante (SAC), a amortização (parte do pagamento que reduz a dívida) é fixa em todas as prestações. Os juros são calculados sobre o saldo devedor (o valor da dívida que ainda resta pagar) do período anterior, diminuindo a cada mês, e, por isso, o valor total da prestação (amortização + juros) também diminui ao longo do tempo.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde à amortização (R$ 1.000,00) nem aos juros da 12ª prestação (R$ 1.780,00), nem à soma de ambos.
• (B) Incorreta: Este valor não resulta de um cálculo padrão do SAC para a 12ª prestação.
• (C) Correta: Para calcular a 12ª prestação, primeiro determinamos a amortização constante: A = \frac{R 100.000,00}{100 \text{ prestações}} = R$ 1.000,00$. Em seguida, calculamos o saldo devedor após 11 amortizações (ou seja, antes da 12ª prestação):$SD_{11} = R$100.000,00 - (11 \times R$ 1.000,00) = R$ 100.000,00 - R$ 11.000,00 = R$ 89.000,00$. Os juros da 12ª prestação são calculados sobre este saldo devedor:$J_{12} = R 89.000,00 \times 0,02 = R\ 1.780,00$. Finalmente, a 12ª prestação é a soma da amortização com os juros:$P_{12} = R$ 1.000,00 + R$ 1.780,00 = R$ 2.780,00$.
• (D) Incorreta: Este valor corresponde à primeira prestação do empréstimo ($R$ 1.000,00 \text{ (amortização)} + (R 100.000,00 \times 0,02) \text{ (juros)} = R\ 1.000,00 + R$ 2.000,00 = R$ 3.000,00$). A armadilha da banca é perguntar por uma prestação intermediária (a 12ª) e oferecer como alternativa o valor da primeira, que é sempre a mais alta no SAC.
• (E) Incorreta: Este valor é superior até mesmo à primeira prestação, não correspondendo a nenhum cálculo lógico dentro do Sistema de Amortização Constante.