Questão de Matemática Financeira · FGV SMF-RJ APO 2023 - Tarde (P2) (nº 51)

Taxas equivalentes são diferentes taxas de juros para diferentes períodos (ex: mensal, anual) que, sob o regime de capitalização composta (juros sobre juros), produzem o mesmo montante final ao longo de um mesmo período de tempo. Para encontrar uma taxa equivalente, usamos a fórmula $(1 + i_1)^{n_1} = (1 + i_2)^{n_2}$, onde $i$ é a taxa e $n$ é o número de períodos.

A taxa mensal efetiva é de $i_m = 1,00\% = 0,01$.

Para a taxa semestral ($i_s$): Um semestre tem 6 meses.
$(1 + i_s) = (1 + i_m)^6$
$(1 + i_s) = (1 + 0,01)^6$
$(1 + i_s) = (1,01)^6$
$(1 + i_s) \approx 1,061520$
$i_s \approx 0,061520 \approx 6,15\%$ ao semestre.

Para a taxa anual ($i_a$): Um ano tem 12 meses.
$(1 + i_a) = (1 + i_m)^{12}$
$(1 + i_a) = (1 + 0,01)^{12}$
$(1 + i_a) = (1,01)^{12}$
$(1 + i_a) \approx 1,126825$
$i_a \approx 0,126825 \approx 12,68\%$ ao ano.

(A) Incorreta: Os valores apresentados não correspondem aos cálculos de taxas equivalentes sob capitalização composta.
(B) Incorreta: Esta alternativa apresenta as taxas calculadas sob o regime de juros simples (1% * 6 meses = 6%; 1% * 12 meses = 12%). A questão especifica o regime de capitalização composta, o que torna esta a armadilha mais tentadora da banca, pois é um erro comum confundir os dois regimes.
(C) Incorreta: A taxa semestral de 6,00% está incorreta (juros simples), enquanto a taxa anual de 12,68% está correta (juros compostos).
(D) Incorreta: A taxa semestral de 6,15% está correta (juros compostos), mas a taxa anual de 12,00% está incorreta (juros simples).
(E) Correta: As taxas de 6,15% ao semestre e 12,68% ao ano são as taxas equivalentes corretas para uma taxa mensal de 1,00% no regime de capitalização composta, conforme demonstrado nos cálculos acima.