Questão de Matemática Financeira · FGV SMF-RJ APO 2023 - Tarde (P2) (nº 49)

No desconto comercial simples, o valor do desconto é calculado sobre o valor futuro (nominal) do título. A taxa de juros nominal efetiva, por outro lado, representa o custo real do dinheiro para quem o recebe, sendo calculada sobre o valor presente (líquido) que foi efetivamente liberado.

• Valores:

  • Valor Nominal (N): R$ 100.000,00
  • Valor Líquido Recebido (P): R$ 90.000,00
  • Prazo (n): 30 dias (1 mês)
  • Desconto (D): N - P = R\ 100.000,00 - R$ 90.000,00 = R$ 10.000,00$

• Cálculo da Taxa de Desconto Comercial (d):
  O desconto é R\ 10.000,00$sobre o valor nominal de$R$ 100.000,00$.$D = N \cdot d \cdot n$$10.000 = 100.000 \cdot d \cdot 1$$d = \frac{10.000}{100.000} = 0,10 = 10%$ ao mês.

• Cálculo da Taxa de Juros Nominal Efetiva (i):
  A taxa efetiva é o custo dos R\ 10.000,00$de desconto sobre o valor que a organização *realmente recebeu*, que foi$R$ 90.000,00$.$J = P \cdot i \cdot n$(onde J é o desconto, pois é o "juro" pago pelo valor recebido)$10.000 = 90.000 \cdot i \cdot 1$$i = \frac{10.000}{90.000} = \frac{1}{9} \approx 0,11111... = 11,11%$ ao mês.

A) Incorreta: É perfeitamente possível calcular a taxa de juros efetiva com os dados fornecidos.
B) Incorreta: Esta é a taxa de desconto comercial ($d = 10\%$), calculada sobre o valor nominal. A armadilha da banca é confundir a taxa de desconto (cobrada sobre o valor futuro) com a taxa de juros efetiva (custo real sobre o valor presente). No desconto comercial, a taxa de juros efetiva é sempre maior que a taxa de desconto.
(C) Correta: A taxa de juros nominal efetiva é de 11,11% ao mês, pois representa o custo de R\ 10.000,00$sobre os$R$ 90.000,00$efetivamente recebidos pela organização. **D) Incorreta:** O cálculo correto da taxa efetiva é$10.000 / 90.000 \approx 11,11%$, não$22,22%$. **E) Incorreta:** A taxa de juros efetiva ($11,11%$) é **maior** que a taxa de desconto comercial ($10%$), pois o desconto é calculado sobre um valor maior (nominal) do que o valor efetivamente recebido.