Questão de Matemática Financeira · FGV SMF-RJ APO 2023 - Tarde (P2) (nº 48)

Juros compostos significam que os juros são calculados não apenas sobre o valor inicial (o capital principal), mas também sobre os juros acumulados nos períodos anteriores, fazendo o dinheiro crescer mais rápido. O montante final é encontrado multiplicando o capital principal por um fator de capitalização, que já inclui o principal e os juros.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma aplicação direta da fórmula de juros compostos com os dados fornecidos, nem a um cálculo comum de juros simples para o período.
• (B) Correta: O montante final em juros compostos é calculado pela fórmula $M = C * (1 + i)^n$, onde $M$ é o montante, $C$ é o capital inicial, $i$ é a taxa de juros por período e $n$ é o número de períodos. Neste caso, C = R\ 2.000,00$, a taxa é$1,5%$a.m. e o período é 1 ano (12 meses). O problema já fornece o valor do fator de capitalização$(1 + 0,015)^{12} = 1,015^{12} = 1,20$. Assim, o montante será$M = 2.000 * 1,20 = R$ 2.400,00$.
• (C) Incorreta: Este valor implicaria um fator de capitalização de 1,5 ($2.000 * 1,5 = 3.000$), o que não corresponde à taxa e período dados.
• (D) Incorreta: Este valor implicaria um fator de capitalização de 1,8 ($2.000 * 1,8 = 3.600$), o que não corresponde à taxa e período dados.
• (E) Incorreta: A armadilha aqui é confundir o fator de capitalização com a taxa de juros total acumulada. O valor $1,20 é o fator pelo qual o capital inicial é multiplicado para obter o montante final, ou seja, \1,20$já representa$100%$do capital inicial mais os$20% de juros. Se o aluno interpretasse \1,20$como sendo apenas os juros (120$2.000 + (2.000 * 1,20) = 2.000 + 2.400 = 4.400$. No entanto,$(1+i)^n$já é o fator que inclui o principal. O aumento percentual foi de$20%$, não$120%$.