Questão nº 47
Questão de Matemática Financeira · FGV SMF-RJ APO 2023 - Tarde (P2) (nº 47)
Uma empresa deparou-se com duas opções de produtos financeiros para aplicar seus recursos excedentes: o produto X oferece uma rentabilidade nominal efetiva líquida de 2% a.m. no regime de capitalização simples; e o produto Y oferece a mesma rentabilidade, mas no regime de capitalização composta. Como a empresa pretende aplicar tais recursos pelo período de 10 dias e busca maximizar seus ganhos financeiros, ela certamente escolherá o produto:
- AX, pois apesar de render menos, é mais seguro;
- BX, pois rende mais; (alternativa correta)
- CX ou Y, pois ambos apresentam a mesma rentabilidade;
- DY, pois rende mais;
- EY, pois apesar de render menos, é mais seguro.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
Juros Simples são calculados sempre sobre o valor inicial (capital principal), enquanto os Juros Compostos calculam os juros sobre o valor inicial mais os juros acumulados nos períodos anteriores (juros sobre juros).
- (A) Incorreta: O produto X rende mais para o período em questão, e a segurança não é um fator diferenciador entre os regimes de capitalização.
- (B) Correta: Para períodos de aplicação menores que a unidade de tempo da taxa (neste caso, 10 dias versus 1 mês), os juros simples geram um montante final ligeiramente maior. Isso ocorre porque a taxa de juros simples é aplicada de forma proporcional ao tempo (2% * 10/30), enquanto a taxa de juros compostos, para frações de período, resulta em um valor efetivo um pouco menor do que a proporção direta.
- (C) Incorreta: Ambos os produtos não apresentam a mesma rentabilidade para o período de 10 dias; o produto X rende mais.
- (D) Incorreta: Esta é a armadilha mais comum. Embora os juros compostos geralmente rendam mais a longo prazo, para períodos inferiores à unidade de tempo da taxa (10 dias vs. 1 mês), os juros simples são mais vantajosos. A crença de que juros compostos sempre rendem mais é um equívoco para aplicações de curtíssimo prazo como esta.
- (E) Incorreta: O produto Y rende menos para o período em questão, e a segurança não é um fator relevante para a escolha entre os regimes de capitalização.
Fonte: FGV SMF-RJ APO 2023 - Tarde (P2) Analista de Planejamento e Orçamento (APO) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.