Questão nº 54

Questão de Matemática · FGV SME-SP EFII e Médio 2023 (nº 54)

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Em um hexágono regular ABCDEF, a razão entre sua área e a área do triângulo ADF é

Resposta comentada

Gabarito Alternativa B

(A) Incorreta: 4 superestima a razão.
(B) Correta: a área do hexágono regular de lado $\ell$ é $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\ell^2$ . O triângulo $ADF$ (com $AD=2\ell$ como diagonal maior) tem área $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ell^2$ . Logo a razão é $\dfrac{\frac{3\sqrt{3}}{2}\ell^2}{\frac{\sqrt{3}}{2}\ell^2}=3$ .
(C) Incorreta: $\frac{3\sqrt3}{2}$ é (proporcional a) a área do hexágono, não a razão.
(D) Incorreta: $2\sqrt3$ não resulta do quociente das áreas.
(E) Incorreta: $\frac{\sqrt3}{2}$ é o inverso parcial, não a razão pedida.

Fonte: FGV SME-SP EFII e Médio 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.