Uma casa custa R 20.000,00 à vista. Há duas propostas de financiamento: 1. Financiamento de 100% do valor do imóvel a uma taxa anual de 6% ao ano, a juros compostos, com um prazo de 25 anos para pagamento. 2. Financiamento de 80% do valor do imóvel, com uma taxa de 8% ao ano, a juros compostos, e 20 anos para pagamento. Assinale a opção que indica os valores das prestações anuais de cada proposta e de quanto seria o valor da entrada na segunda proposta. [Considere as aproximações 1{,}06^{25} = 4{,}3 e 1{,}08^{20} = 4{,}7]

C) 1: Prestação de R 1.563,64; 2: prestação de R 1.625,95, com R 4.000,00 de entrada.

A) 1: Prestação de R 2.563,64; 2: prestação de R 2.625,95, com R 1.600,00 de entrada.

B) 1: Prestação de R 2.000,00; 2: prestação de R 2.080,00, com R 4.000,00 de entrada.

D) 1: Prestação de R 1.000,00; 2: prestação de R 1.280,00, com R 4.000,00 de entrada.

E) 1: Prestação de R 2.000,00; 2: prestação de R 2.080,00, com R 1.600,00 de entrada.

Questão nº 31

Questão de Matemática · FGV SME-SP EFII e Médio 2023 (nº 31)

FGV2023MatemáticaMatemática

Uma casa custa R$ 20.000,00 à vista. Há duas propostas de financiamento:

Financiamento de 100% do valor do imóvel a uma taxa anual de 6% ao ano, a juros compostos, com um prazo de 25 anos para pagamento.
Financiamento de 80% do valor do imóvel, com uma taxa de 8% ao ano, a juros compostos, e 20 anos para pagamento.

Assinale a opção que indica os valores das prestações anuais de cada proposta e de quanto seria o valor da entrada na segunda proposta.

[Considere as aproximações $1{,}06^{25} = 4{,}3$ e $1{,}08^{20} = 4{,}7$ ]

A1: Prestação de R$ 2.563,64; 2: prestação de R$ 2.625,95, com R$ 1.600,00 de entrada.
B1: Prestação de R$ 2.000,00; 2: prestação de R$ 2.080,00, com R$ 4.000,00 de entrada.
C1: Prestação de R$ 1.563,64; 2: prestação de R$ 1.625,95, com R$ 4.000,00 de entrada. (alternativa correta)
D1: Prestação de R$ 1.000,00; 2: prestação de R$ 1.280,00, com R$ 4.000,00 de entrada.
E1: Prestação de R$ 2.000,00; 2: prestação de R$ 2.080,00, com R$ 1.600,00 de entrada.

Gabarito Alternativa C

(A) Incorreta: os valores estão dobrados; não correspondem à fórmula da prestação $PMT=\dfrac{PV\cdot i}{1-(1+i)^{-n}}$ .
(B) Incorreta: R$ 2.000,00 é apenas o juro anual sobre R$ 20.000 ( $20000\cdot0{,}06$ ), sem amortizar o principal.
(C) Correta: Proposta 1: $PMT=\dfrac{20000\cdot0{,}06}{1-\frac{1}{4{,}3}}=\dfrac{1200}{0{,}7674}\approx 1.563{,}64$ . Proposta 2 (financia 80% $=$ R$ 16.000, entrada 20% $=$ R$ 4.000): $PMT=\dfrac{16000\cdot0{,}08}{1-\frac{1}{4{,}7}}=\dfrac{1280}{0{,}7872}\approx 1.625{,}95$ .
(D) Incorreta: R$ 1.000 e R$ 1.280 são apenas os numeradores $PV\cdot i$ , sem dividir pelo fator de amortização.
(E) Incorreta: prestações e entrada (R$ 1.600) incorretas.

Fonte: FGV SME-SP EFII e Médio 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.