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Questão de Matemática — FGV SME-SP EFII e Médio 2023 (nº 37)

Uma criança construiu uma pequena rampa para brincar com seus carrinhos, usando blocos de construção cúbicos como mostra a figura (vista lateral da rampa).

Figura da questão de Matemática

A razão entre as arestas de C₁ e C₂ é $\dfrac{2}{3}$ e o volume de C₁ é igual a 64 cm³.

Assim, o volume de C₃ é igual a

A216 cm³.
B729 cm³.
C96 cm³.
D243 cm³.
E256 cm³.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa B

(A) Incorreta: $216=6^3$ é o volume de $C_2$ , não de $C_3$ .
(B) Correta: aresta de $C_1=\sqrt[3]{64}=4$ . Como $\dfrac{\text{aresta } C_1}{\text{aresta } C_2}=\dfrac{2}{3}$ , aresta de $C_2=4\cdot\dfrac{3}{2}=6$ ; mantendo a razão, aresta de $C_3=6\cdot\dfrac{3}{2}=9$ ; volume $=9^3=729$ cm³.
(C) Incorreta: $96$ não é cubo perfeito compatível com a progressão das arestas.
(D) Incorreta: $243=3^5$ não corresponde ao cubo de aresta $9$ .
(E) Incorreta: $256$ não é o cubo de nenhuma das arestas da sequência.

Fonte: FGV SME-SP EFII e Médio 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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