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Questão de Matemática — FGV SME-SP EFII e Médio 2023 (nº 32)

Januária aplicou R$ 100,00 na poupança no início do ano de 2017 e obteve R$ 108,52 ao final do ano. No mesmo dia em que fez essa aplicação, Januária fez uma dívida no cheque especial de R$ 100,00 e não a pagou no final do ano, por isso passou a dever R$ 237,96. Imagine que os índices de 2017 seguissem iguais até 2019. Então, o crescimento da poupança a cada ano e o crescimento da dívida obedeceriam à mesma proporção durante esses 2 anos seguintes.

Tendo em vista que Januária continuou deixando seu dinheiro na poupança e não pagou nada de sua dívida, seu saldo em 2019 (ou seja, a diferença entre o que ela poupou e sua dívida) seria

Apositivo, no valor de R$ 127,79.
Bnegativo, no valor de R$ 325,10.
Cnegativo, no valor de R$ 448,48.
Dnegativo, no valor de R$ 1.219,63.
Ezero.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa D

(A) Incorreta: R$ 127,79 é só o valor da poupança ( $100\cdot1{,}0852^{3}$ ); ignora a dívida.
(B) Incorreta: valor não bate com a evolução em 3 anos; erro no número de períodos.
(C) Incorreta: também resulta de contagem incorreta de períodos.
(D) Correta: fatores anuais $1{,}0852$ (poupança) e $2{,}3796$ (dívida). Em 3 anos (2017–2019): poupança $=100\cdot1{,}0852^{3}\approx 127{,}80$ e dívida $=100\cdot2{,}3796^{3}\approx 1.347{,}45$ ; saldo $=127{,}80-1.347{,}45\approx -1.219{,}63$ .
(E) Incorreta: a dívida cresce muito mais rápido que a poupança, não há compensação.

Fonte: FGV SME-SP EFII e Médio 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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