Considere o ponto P(a, b) do plano cartesiano, sendo a e b maiores do que zero. O ponto P sofre, em sequência, as seguintes transformações: - Reflexão no eixo-y (ordenadas). - Reflexão na origem do sistema cartesiano. - Rotação de 90º em torno da origem no sentido horário. Sendo Q o ponto resultante dessas transformações, é correto afirmar que as coordenadas de Q são:

Questão nº 49

Questão de Matemática · FGV SME-SP EFII e Médio 2023 (nº 49)

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Considere o ponto $P(a, b)$ do plano cartesiano, sendo $a$ e $b$ maiores do que zero. O ponto $P$ sofre, em sequência, as seguintes transformações:

Sendo $Q$ o ponto resultante dessas transformações, é correto afirmar que as coordenadas de $Q$ são:

Gabarito Alternativa E

(A) Incorreta: não retorna ao ponto inicial após as três transformações.
(B) Incorreta: é apenas o resultado da primeira reflexão.
(C) Incorreta: corresponderia a uma rotação anti-horária a partir de $(a,-b)$ .
(D) Incorreta: é o resultado apenas das duas primeiras reflexões seguidas, sem a rotação.
(E) Correta: $P(a,b)\xrightarrow{\text{refl. eixo-y}}(-a,b)\xrightarrow{\text{refl. origem}}(a,-b)\xrightarrow{\text{rot. }90º\text{ horário }(x,y)\to(y,-x)}(-b,-a)$ . Logo $Q(-b,-a)$ .

Fonte: FGV SME-SP EFII e Médio 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.