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Questão de Matemática — FGV SME-SP EFII e Médio 2023 (nº 43)

A figura abaixo mostra uma barra homogênea, em posição horizontal, com objetos de massas $m_1$ e $m_2$ pendurados em suas extremidades e apoiada em um ponto $O$ .

Figura da questão de Matemática

Sabe-se que, quando há equilíbrio, as massas $m_1$ e $m_2$ são inversamente proporcionais às distâncias respectivas, $d_1$ e $d_2$ , do ponto de apoio a cada uma das extremidades da barra.

O comprimento da barra é de 80 cm e as massas $m_1$ e $m_2$ são, respectivamente, de 120 g e 280 g.

Estando a barra equilibrada, a diferença $d_1 - d_2$ entre as duas distâncias é de

A24cm.
B26cm.
C28cm.
D30cm.
E32cm.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa E

(A) Incorreta: $24$ cm é o valor de $d_2$ , não da diferença.
(B) Incorreta: não resulta do equilíbrio $m_1d_1=m_2d_2$ .
(C) Incorreta: valor intermediário sem respaldo no cálculo.
(D) Incorreta: não satisfaz simultaneamente $d_1+d_2=80$ e $m_1d_1=m_2d_2$ .
(E) Correta: do equilíbrio, $m_1d_1=m_2d_2\Rightarrow 120d_1=280d_2\Rightarrow d_1=\dfrac{7}{3}d_2$ . Com $d_1+d_2=80$ : $\dfrac{7}{3}d_2+d_2=80\Rightarrow \dfrac{10}{3}d_2=80\Rightarrow d_2=24$ e $d_1=56$ . Logo $d_1-d_2=56-24=32$ cm.

Fonte: FGV SME-SP EFII e Médio 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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