Considere todos os números de 5 algarismos com as seguintes propriedades: - O número é ímpar. - A leitura da esquerda para a direita é a mesma que da direita para a esquerda. - Não existem dois algarismos iguais juntos. A quantidade de números que possuem essas três propriedades é igual a

Questão nº 41

Questão de Matemática · FGV SME-SP EFII e Médio 2023 (nº 41)

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Considere todos os números de 5 algarismos com as seguintes propriedades:

A quantidade de números que possuem essas três propriedades é igual a

Gabarito Alternativa B

(A) Incorreta: subestima; não corresponde a $5\cdot9\cdot9$ .
(B) Correta: um capicua de 5 algarismos tem a forma $\overline{abcba}$ . Ser ímpar exige $a$ ímpar (e $\neq0$ ): 5 opções $\{1,3,5,7,9\}$ . Não haver algarismos iguais adjacentes impõe $b\neq a$ (9 opções) e $c\neq b$ (9 opções). Total $=5\cdot9\cdot9=405$ .
(C) Incorreta: ignoraria uma das restrições de adjacência.
(D) Incorreta: contaria $a$ com 8 opções e $b,c$ livres, o que não respeita as condições.
(E) Incorreta: $810 $dobraria as opções de$ a$, incluindo pares inválidos.

Fonte: FGV SME-SP EFII e Médio 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.