Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-BA 2022 (nº 66)

O conceito-chave aqui é a tabela verdade da condicional (se...então): uma proposição condicional ($P \rightarrow Q$) é falsa apenas quando o antecedente ($P$) é verdadeiro e o consequente ($Q$) é falso. Em todos os outros casos, ela é verdadeira.

Vamos representar as proposições simples:

• $A$: "João não é vascaíno"
• $B$: "Júlia é tricolor"
• $C$: "Marcela não é botafoguense"

A sentença dada é "$A \rightarrow (B \lor C)$", e sabemos que ela é falsa.
Para que uma condicional seja falsa, o antecedente deve ser verdadeiro e o consequente falso.
Portanto:

1. $A$ é verdadeira (João não é vascaíno).
2. $(B \lor C)$ é falsa.

Para que uma disjunção ($B \lor C$) seja falsa, ambas as proposições devem ser falsas.
Portanto:

• $B$ é falsa (Júlia não é tricolor).
• $C$ é falsa (Marcela é botafoguense).

Resumindo os valores de verdade que descobrimos:

• "João não é vascaíno" é Verdadeiro.
• "Júlia é tricolor" é Falso (o que implica que "Júlia não é tricolor" é Verdadeiro).
• "Marcela não é botafoguense" é Falso (o que implica que "Marcela é botafoguense" é Verdadeiro).

Agora, avaliamos cada alternativa com base nesses valores de verdade:

• (A) Incorreta: "João é vascaíno e Júlia não é tricolor." ("João é vascaíno" é Falso, "Júlia não é tricolor" é Verdadeiro. Falso e Verdadeiro resulta em Falso.)
• (B) Incorreta: "Se Marcela é botafoguense, então Júlia é tricolor." ("Marcela é botafoguense" é Verdadeiro, "Júlia é tricolor" é Falso. Verdadeiro $\rightarrow$ Falso resulta em Falso. A armadilha é que, embora as premissas pareçam corretas, a estrutura da condicional resulta em falso, não sendo a conclusão correta.)
• (C) Incorreta: "João é vascaíno ou Marcela não é botafoguense." ("João é vascaíno" é Falso, "Marcela não é botafoguense" é Falso. Falso ou Falso resulta em Falso.)
• (D) Correta: "Se Júlia não é tricolor, então Marcela é botafoguense." ("Júlia não é tricolor" é Verdadeiro, "Marcela é botafoguense" é Verdadeiro. Verdadeiro $\rightarrow$ Verdadeiro resulta em Verdadeiro.)
• (E) Incorreta: "João não é vascaíno, Júlia não é tricolor e Marcela não é botafoguense." ("João não é vascaíno" é Verdadeiro, "Júlia não é tricolor" é Verdadeiro, "Marcela não é botafoguense" é Falso. Verdadeiro e Verdadeiro e Falso resulta em Falso.)