Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 30)

O conceito-chave aqui é o de juros compostos, onde os juros são calculados sobre o valor principal da dívida mais os juros que já foram acumulados (juros sobre juros), e a amortização, que é a redução do saldo devedor a cada pagamento.

(A) Correta: Para resolver, calculamos o saldo devedor passo a passo:

1. Ao final do 1º mês:
   • O empréstimo inicial é de R$10.000,00.
   • Os juros do 1º mês são calculados sobre o saldo devedor inicial: 10.000,00 \times 2\% = R\200,00$.
   • O saldo devedor antes do pagamento é: 10.000,00 + 200,00 = R\10.200,00$.
   • João paga R$5.000,00.
   • O novo saldo devedor (após o pagamento) é: 10.200,00 - 5.000,00 = R\5.200,00$.
2. Ao final do 2º mês:
   • Os juros do 2º mês são calculados sobre o novo saldo devedor de R$5.200,00: 5.200,00 \times 2\% = R\104,00$.
   • Para quitar a dívida, João terá de pagar o saldo devedor mais os juros do 2º mês: 5.200,00 + 104,00 = R\5.304,00$.

(B) Incorreta: Esta alternativa resulta de um cálculo incorreto, possivelmente por uma base de cálculo de juros equivocada para o segundo mês, que não reflete o saldo devedor real após o primeiro pagamento.

(C) Incorreta: Esta é a alternativa mais tentadora. O erro comum aqui seria calcular os juros do segundo mês sobre o saldo devedor antes do primeiro pagamento (R$10.200,00) ou sobre o principal inicial (R$10.000,00), em vez de sobre o saldo devedor atualizado após o pagamento. Por exemplo, se os juros do 2º mês fossem calculados sobre R$10.000,00 (R$200,00), o total seria 5.200,00 + 200,00 = R\5.400,00$. Outro erro comum é calcular os juros compostos para os dois meses sobre o valor inicial e só então subtrair o pagamento:$10.000 \times (1,02)^2 = 10.404. Subtraindo o pagamento, \10.404 - 5.000 = 5.404. A opção R\5.408,00 é uma variação dessas armadilhas.

(D) Incorreta: Esta alternativa também resulta de um cálculo incorreto, que pode envolver a aplicação da taxa de juros sobre uma base errada ou a não consideração do efeito do pagamento na redução do saldo devedor para o cálculo dos juros subsequentes.

(E) Incorreta: Esta alternativa apresenta um valor que não corresponde ao cálculo correto e não se alinha a erros comuns de interpretação dos juros compostos e amortização.