Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 18)

A inferência lógica é a capacidade de tirar conclusões válidas a partir de um conjunto de premissas. Uma conclusão é válida se, sempre que as premissas forem verdadeiras, a conclusão também for necessariamente verdadeira. Para isso, usamos o encadeamento de proposições (se P implica Q, e Q implica R, então P implica R) e a contrapositiva (se "Se P, então Q" é verdadeiro, então "Se não Q, então não P" também é verdadeiro e vice-versa).

Vamos representar as premissas:

1. Quem tem azar não sorri. (Azar $\rightarrow$ Não Sorri)
2. Quem é maratonista não está doente. (Maratonista $\rightarrow$ Não Doente)
3. Quem não está doente, sorri. (Não Doente $\rightarrow$ Sorri)

Agora, vamos usar a contrapositiva para algumas premissas, se for útil:
Da premissa 1: Se Azar $\rightarrow$ Não Sorri, então, por contrapositiva, Se Sorri $\rightarrow$ Não Azar.

Vamos encadear as premissas para encontrar uma conclusão:
Começamos com "Quem é maratonista":

• Sabemos pela premissa 2: Maratonista $\rightarrow$ Não Doente.

• Sabemos pela premissa 3: Não Doente $\rightarrow$ Sorri.

• Encadeando as duas: Maratonista $\rightarrow$ Não Doente $\rightarrow$ Sorri.
  Portanto, Maratonista $\rightarrow$ Sorri (Quem é maratonista, sorri).

• Agora, usamos a contrapositiva da premissa 1: Sorri $\rightarrow$ Não Azar.

• Encadeando com a conclusão anterior: Maratonista $\rightarrow$ Sorri $\rightarrow$ Não Azar.
  Portanto, Maratonista $\rightarrow$ Não Azar (Quem é maratonista não tem azar).

• (A) Incorreta: Quem não está doente é maratonista. Esta é a conversa da premissa 2 (Maratonista $\rightarrow$ Não Doente). A conversa de uma proposição não é necessariamente verdadeira.

• (B) Incorreta: Quem está doente não sorri. Esta é a negação do consequente da premissa 3 (Não Doente $\rightarrow$ Sorri) e representa uma falácia lógica. A premissa diz que se não está doente, sorri, mas não garante que se está doente, não sorri. (Armadilha da banca: É um distrator muito tentador, pois confunde a implicação original com sua inversa, que não são logicamente equivalentes. Não podemos concluir que o oposto da condição leva ao oposto da consequência.)

• (C) Incorreta: Quem não tem azar sorri. Esta é a inversa da premissa 1 (Azar $\rightarrow$ Não Sorri) e não é necessariamente verdadeira.

• (D) Correta: Quem é maratonista não tem azar. Conforme demonstrado pelo encadeamento lógico: Maratonista $\rightarrow$ Não Doente (premissa 2), Não Doente $\rightarrow$ Sorri (premissa 3), resultando em Maratonista $\rightarrow$ Sorri. E, pela contrapositiva da premissa 1, Sorri $\rightarrow$ Não Azar. Encadeando tudo, temos Maratonista $\rightarrow$ Não Azar.

• (E) Incorreta: Quem sorri, não está doente. Esta é a conversa da premissa 3 (Não Doente $\rightarrow$ Sorri). A conversa de uma proposição não é necessariamente verdadeira.