Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 17)

Para encontrar um número que deixa o mesmo resto ao ser dividido por vários números, procuramos um múltiplo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) desses divisores e adicionamos o resto.

(A) Incorreta: O número de balas encontrado (177) não é um múltiplo exato de 9, pois $177 \div 9 = 19$ com resto 6.
(B) Incorreta: A armadilha aqui é supor que o resto será 2, como nas condições iniciais. O resto 2 era para divisões por 5 e 7, mas o resto de uma divisão por 9 é diferente e precisa ser calculado.
(C) Incorreta: O cálculo do resto de 177 por 9 resulta em 6, não em 4.
(D) Correta: O problema diz que, separando em grupos de 5, sobram 2 balas, e separando em grupos de 7, sobram 2 balas. Isso significa que, se tirarmos 2 balas, o número restante ($N-2$) é divisível por 5 e por 7. Logo, $N-2$ é um múltiplo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 5 e 7. Como 5 e 7 são números primos, MMC(5, 7) = $5 \times 7 = 35$. Assim, o número de balas $N$ pode ser escrito como $N = 35k + 2$, onde $k$ é um número inteiro.
Precisamos encontrar $N$ no intervalo entre 150 e 200.
Testando valores para $k$:
Se $k=1, N = 35(1) + 2 = 37$ (fora do intervalo)
Se $k=2, N = 35(2) + 2 = 72$ (fora do intervalo)
Se $k=3, N = 35(3) + 2 = 107$ (fora do intervalo)
Se $k=4, N = 35(4) + 2 = 142$ (fora do intervalo)
Se $k=5, N = 35(5) + 2 = 175 + 2 = 177$. Este valor está no intervalo ($150 < 177 < 200$). Se$k=6, N = 35(6) + 2 = 212$(fora do intervalo) Portanto, o número de balas é 177. Agora, precisamos descobrir quantas balas sobram se Miguel as separar em grupos de 9. Basta dividir 177 por 9:$177 \div 9 = 19$com resto 6 (pois$9 \times 19 = 171, e \177 - 171 = 6$).
Sobram 6 balas.
(E) Incorreta: O cálculo do resto de 177 por 9 resulta em 6, não em 8.