Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 13)

O conceito-chave aqui é entender o que significa "deixar para Pedro apenas um lugar que não tenha um de nós como vizinho". Isso quer dizer que deve haver exatamente uma cadeira vazia para Pedro, cujos vizinhos (a cadeira à esquerda e a cadeira à direita) também sejam cadeiras vazias. Ou seja, precisamos de uma sequência de V V V (Vazio, Vazio, Vazio), onde a cadeira do meio é o lugar de Pedro. Se a sequência de cadeiras vazias for maior (ex: V V V V), haveria mais de um lugar seguro para Pedro, o que não atende à condição de "apenas um lugar".

Para maximizar o número total de cadeiras, devemos colocar as 3 pessoas (Abel, Daniel, Rafael) de forma que:

1. Haja exatamente uma sequência de V V V para Pedro.
2. As demais cadeiras vazias sejam distribuídas de modo a não criar outra sequência V V V, mas usando o máximo possível de cadeiras. A maior sequência de cadeiras vazias que não cria um lugar seguro para Pedro é V V (Vazio, Vazio), pois se Pedro sentar em qualquer uma delas, um de seus vizinhos será uma pessoa.

Vamos analisar as alternativas:

(A) Incorreta: Se N=6, temos 3 pessoas e 3 cadeiras vazias. A única forma de ter um lugar seguro para Pedro é A V V V D R (em círculo). Isso funciona, pois a cadeira do meio do VVV é segura, e as outras não. Mas não é o número máximo.

(B) Incorreta: Se N=7, temos 3 pessoas e 4 cadeiras vazias. Podemos ter A V V V D V R (em círculo). A cadeira do meio do VVV é segura. As outras cadeiras vazias (V entre D e R) não são seguras. Isso funciona, mas não é o número máximo.

(C) Incorreta: Se N=8, temos 3 pessoas e 5 cadeiras vazias. Podemos ter A V V V D V V R (em círculo). A cadeira do meio do VVV é segura. As duas cadeiras vazias entre D e R (VV) não são seguras. Isso funciona, mas não é o número máximo.

(D) Incorreta: Se N=9, temos 3 pessoas e 6 cadeiras vazias. Podemos ter A V V V D V V R V (em círculo). A cadeira do meio do VVV é segura. As duas cadeiras vazias entre D e R (VV) e a cadeira vazia entre R e A (V) não são seguras. Isso funciona, mas não é o número máximo.

(E) Correta: Para maximizar o número de cadeiras, precisamos de 3 pessoas e o máximo de cadeiras vazias que atendam à condição.

• Uma das "lacunas" entre as pessoas deve ter 3 cadeiras vazias (V V V) para garantir o lugar único e seguro de Pedro.
• As outras duas "lacunas" devem ter o máximo de cadeiras vazias possível sem criar outro lugar seguro. Esse máximo é de 2 cadeiras vazias (V V) em cada lacuna.
  Assim, temos 3 pessoas + 3 cadeiras vazias (V V V) + 2 cadeiras vazias (V V) + 2 cadeiras vazias (V V) = 3 + 3 + 2 + 2 = 10 cadeiras no total.
  A disposição seria, por exemplo, Abel (A) V V V Daniel (D) V V Rafael (R) V V A (em círculo).
  Nessa configuração, apenas a cadeira do meio do bloco V V V é segura para Pedro. As cadeiras V V não oferecem lugar seguro, pois qualquer uma delas tem uma pessoa como vizinho. A armadilha da banca nas outras alternativas é que elas podem satisfazer a condição de ter "apenas um lugar", mas não o "máximo" de cadeiras.