Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 12)

Uma partição de um número inteiro é uma forma de escrevê-lo como uma soma de inteiros positivos, onde a ordem das parcelas não importa. Neste problema, as parcelas também precisam ser distintas (diferentes entre si) e a soma deve ter duas ou mais parcelas.

• (A) Incorreta: Este valor é obtido se algumas partições forem esquecidas ou se houver um erro de contagem.
• (B) Incorreta: Este valor é obtido se algumas partições forem esquecidas ou se houver um erro de contagem.
• (C) Incorreta: Este valor é obtido se algumas partições forem esquecidas ou se houver um erro de contagem.
• (D) Correta: Para encontrar o número de maneiras, listamos todas as partições de 10 em parcelas inteiras, maiores que zero e distintas, com pelo menos duas parcelas:
  • Com 2 parcelas:
    • $1+9$
    • $2+8$
    • $3+7$
    • $4+6 (O par \5+5$ não é válido, pois as parcelas devem ser distintas.) (4 maneiras)
  • Com 3 parcelas:
    • $1+2+7$
    • $1+3+6$
    • $1+4+5$
    • $2+3+5$
      (4 maneiras)
  • Com 4 parcelas:
    • $1+2+3+4undefined1+2+3+4=10. Qualquer outra combinação de 4 parcelas distintas resultaria em uma soma maior que 10, por exemplo, \1+2+3+5=11$.) (1 maneira)
  • Com 5 ou mais parcelas:
    • A menor soma possível de 5 parcelas distintas é $1+2+3+4+5 = 15, que é maior que 10. Portanto, não há maneiras com 5 ou mais parcelas. Somando as maneiras encontradas: \4 + 4 + 1 = 9$.
• (E) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Ela seria a resposta se a condição "duas ou mais parcelas" fosse ignorada. Se incluirmos a representação do número 10 como uma única parcela (o próprio 10), teríamos $9+1=10 maneiras. No entanto, o problema especifica claramente "duas ou mais parcelas", o que exclui a representação \10$ (como uma única parcela).