Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 29)

Para testar se duas características (atributos) são independentes, usamos o teste qui-quadrado ($\chi^2$). Este teste compara as frequências observadas em uma tabela de contingência (que organiza os dados das duas características) com as frequências que seriam esperadas se elas fossem realmente independentes. A distribuição da estatística de teste qui-quadrado depende dos seus graus de liberdade (gl), que indicam a quantidade de informação independente disponível para estimar a estatística.

• (A) Incorreta: Essa alternativa multiplica o número de classes de A pelo número de classes de B (6 * 5 = 30), o que representa o número total de células na tabela de contingência, mas não os graus de liberdade para o teste de independência. Essa é a armadilha da banca, pois confunde o número total de categorias com a fórmula correta dos graus de liberdade, que exige subtrair 1 de cada dimensão.
• (B) Correta: Para uma tabela de contingência com $R$ linhas (classes do atributo A) e $C$ colunas (classes do atributo B), os graus de liberdade são calculados pela fórmula $gl = (R - 1) \times (C - 1)$. Neste caso, $R=6$ e $C=5$, então $gl = (6 - 1) \times (5 - 1) = 5 \times 4 = 20$.
• (C) Incorreta: A distribuição normal padrão é usada para testes de hipóteses sobre médias ou proporções em grandes amostras, ou quando a estatística de teste se aproxima da normal, mas não é a distribuição primária para o teste de independência de atributos categóricos em uma tabela de contingência.
• (D) Incorreta: A distribuição F-Snedecor é utilizada em testes de hipóteses para comparar variâncias de duas populações ou na Análise de Variância (ANOVA), não para testar a independência entre atributos categóricos.
• (E) Incorreta: Assim como na alternativa D, a distribuição F-Snedecor não é a apropriada para testar a independência entre atributos categóricos.