Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 28)

A distribuição de Poisson é um modelo de probabilidade que descreve a chance de um certo número de eventos ocorrerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos acontecem com uma taxa média constante e independente. O parâmetro chave é $\lambda$ (lambda), que representa a média de eventos esperados no intervalo considerado.

• Conceito-chave: A taxa média de ocorrência ($\lambda$) deve ser ajustada para o intervalo de tempo da pergunta. Se a média é de 2 carros por minuto, para um intervalo de 2 minutos, a nova média ($\lambda$) será $2 \text{ carros/minuto} \times 2 \text{ minutos} = 4 \text{ carros}$.
• A probabilidade de $k$ eventos ocorrerem em uma distribuição de Poisson é dada por $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$.
• Queremos a probabilidade de "no máximo um carro", ou seja, $P(X \le 1) = P(X=0) + P(X=1)$.
• Para $\lambda = 4$:
  • $P(X=0) = \frac{e^{-4} 4^0}{0!} = \frac{e^{-4} \times 1}{1} = e^{-4}$
  • $P(X=1) = \frac{e^{-4} 4^1}{1!} = \frac{e^{-4} \times 4}{1} = 4e^{-4}$
• Somando: $P(X \le 1) = e^{-4} + 4e^{-4} = 5e^{-4}$.
• Usando o valor dado $e^{-4} = 0,0183$:
  • $P(X \le 1) = 5 \times 0,0183 = 0,0915$.
• Arredondando para duas casas decimais, obtemos 0,09.

(A) Correta: O cálculo $5 \times e^{-4} = 5 \times 0,0183 = 0,0915$ é aproximadamente 0,09, que é a probabilidade de passar no máximo um carro no intervalo de 2 minutos.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da probabilidade de no máximo um carro com $\lambda=4$.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da probabilidade de no máximo um carro com $\lambda=4$.
(D) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da probabilidade de no máximo um carro com $\lambda=4$.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da probabilidade de no máximo um carro com $\lambda=4$.