Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 27)

Quando testamos hipóteses sobre a média populacional ($\mu$) de uma população que sabemos ser normalmente distribuída, mas não conhecemos o desvio padrão populacional ($\sigma$), e temos uma amostra pequena (geralmente $n < 30$), usamos a distribuição t-student.

• (A) Incorreta: A distribuição normal padrão (Z) seria usada se o desvio padrão populacional ($\sigma$) fosse conhecido, ou se a amostra fosse grande ($n \geq 30$).
• (B) Correta: Como a população é normalmente distribuída, o desvio padrão populacional é desconhecido e a amostra é pequena ($n=16$), a estatística de teste mais adequada segue uma distribuição t-student. Os graus de liberdade para o teste de uma média são $n-1$, então $16-1=15$.
• (C) Incorreta: Esta é a armadilha mais comum. Embora a distribuição t-student esteja correta, os graus de liberdade são $n-1$, não $n$. O erro está em não subtrair 1 do tamanho da amostra.
• (D) Incorreta: A distribuição qui-quadrado é usada para testes relacionados à variância populacional, bondade de ajuste ou independência, e não para testes sobre a média populacional.
• (E) Incorreta: Assim como na alternativa D, a distribuição qui-quadrado não é apropriada para testar a média populacional.