Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 22)

A taxa de juros real mostra o ganho efetivo do seu dinheiro, descontando a inflação (o aumento geral dos preços) do período.

Cálculo da Taxa Nominal:
Primeiro, calculamos a taxa de juros nominal (aparente) do empréstimo.
Valor emprestado (Principal): R$ 50.000,00
Valor a ser pago: R$ 65.000,00
Juros nominais = R$ 65.000,00 - R$ 50.000,00 = R$ 15.000,00
Taxa nominal ($i_n$) = $\frac{Juros}{Principal} = \frac{15.000}{50.000} = 0,30 = 30\%$

Cálculo da Taxa Real:
A relação entre a taxa nominal ($i_n$), a taxa real ($i_r$) e a taxa de inflação ($i_f$) é dada pela fórmula de Fisher:
$(1 + i_n) = (1 + i_r) \times (1 + i_f)$
Queremos encontrar $i_r$:
$1 + i_r = \frac{1 + i_n}{1 + i_f}$
$i_r = \frac{1 + i_n}{1 + i_f} - 1$

Substituindo os valores:
$i_n = 30\% = 0,30$
$i_f = 8\% = 0,08$

$i_r = \frac{1 + 0,30}{1 + 0,08} - 1$
$i_r = \frac{1,30}{1,08} - 1$
$i_r \approx 1,2037037 - 1$
$i_r \approx 0,2037037$
$i_r \approx 20,37\%$

A taxa real de juros foi aproximadamente 20%.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da taxa real.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da taxa real.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da taxa real.
(D) Correta: A taxa real de juros é calculada pela fórmula $i_r = \frac{1 + i_n}{1 + i_f} - 1$. Com $i_n = 30\%$ e $i_f = 8\%$, obtemos $i_r \approx 20,37\%$, que é aproximadamente 20%. A armadilha mais comum seria subtrair a inflação da taxa nominal ($30\% - 8\% = 22\%$), o que é uma aproximação e não o cálculo exato, mas mesmo assim, 20% é a alternativa mais próxima do valor exato.
(E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da taxa real.