Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 20)

Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo, a partir de um certo ponto, é definido usando os termos que o precedem, como uma receita que utiliza ingredientes já preparados.

(A) Incorreta: O cálculo correto, retrocedendo a sequência a partir dos termos dados, não resulta em 15 para o quarto termo.
(B) Incorreta: O cálculo correto, retrocedendo a sequência a partir dos termos dados, não resulta em 17 para o quarto termo.
(C) Incorreta: O cálculo correto, retrocedendo a sequência a partir dos termos dados, não resulta em 19 para o quarto termo.
(D) Correta: A regra da sequência é $a_n = a_{n-1} + 2a_{n-2}$. Sabemos que $a_6 = 85$ e $a_8 = 341$.
Primeiro, usamos a regra para $a_8$: $a_8 = a_7 + 2a_6$.
$341 = a_7 + 2(85)$
$341 = a_7 + 170$
$a_7 = 341 - 170 = 171$.
Agora, usamos a regra para $a_7$: $a_7 = a_6 + 2a_5$.
$171 = 85 + 2a_5$
$171 - 85 = 2a_5$
$86 = 2a_5$
$a_5 = 43$.
Finalmente, usamos a regra para $a_6$: $a_6 = a_5 + 2a_4$.
$85 = 43 + 2a_4$
$85 - 43 = 2a_4$
$42 = 2a_4$
$a_4 = 21$.
Portanto, o quarto termo é 21.
(E) Incorreta: O cálculo correto, retrocedendo a sequência a partir dos termos dados, não resulta em 23 para o quarto termo.