Questão de Matemática · FGV SEE-MG 2023 (nº 45)

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, significa que se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção, e sua razão é constante ($A = k \cdot B$). Se são inversamente proporcionais, se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e seu produto é constante ($A = k / B$).

Para resolver o problema:

1. Estabelecer as relações de proporcionalidade:
   • $X$ é diretamente proporcional ao quadrado de $Y$: $X = k_1 Y^2$
   • $Y$ é inversamente proporcional a $Z$: Y = k_2 / Z\
2. Encontrar as constantes ($k_1$ e $k_2$) usando os valores dados ($X=60, Y=30, Z=50$):
   • De $Y = k_2 / Z$: $30 = k_2 / 50 \implies k_2 = 30 \times 50 = 1500$.
     • Assim, a relação entre $Y$ e $Z$ é $Y = 1500 / Z$.
   • De $X = k_1 Y^2$: $60 = k_1 (30)^2 \implies 60 = k_1 \times 900 \implies k_1 = 60 / 900 = 1 / 15$.
     • Assim, a relação entre $X$ e $Y$ é $X = (1/15) Y^2$.
3. Calcular os novos valores de $Y$ e $X$ quando $Z = 25$:
   • Para $Y$: $Y = 1500 / 25 = 60$.
   • Para $X$: $X = (1/15) (60)^2 = (1/15) \times 3600 = 240$.
4. Calcular a soma de $X$ e $Y$:
   • $X + Y = 240 + 60 = 300$.

(A) Incorreta: Esta alternativa é obtida se o estudante ignorar o "quadrado" na relação entre X e Y, tratando X como diretamente proporcional a Y (X = kY). Nesse caso, $k=2$, e para $Y=60$, $X=120$, resultando em $X+Y=180$. Esta é a armadilha mais tentadora da banca.
(B) Incorreta: Este é o valor de X isoladamente. O erro seria esquecer de somar Y ao valor de X.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde a um erro comum de interpretação das proporcionalidades ou cálculo.
(D) Correta: A soma dos valores de X e Y é 300, conforme calculado seguindo as relações de proporcionalidade.