Questão de Matemática · FGV SEE-MG 2023 (nº 44)

Para encontrar o número de elementos que não são divisíveis por 2 nem por 3, usamos o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite calcular o total de elementos que possuem uma ou mais propriedades, e então subtrair esse valor do total de elementos do conjunto.

• Total de elementos no conjunto A: 2023 (de 1 a 2023).
• Número de elementos divisíveis por 2: $\lfloor 2023 / 2 \rfloor = 1011$.
• Número de elementos divisíveis por 3: $\lfloor 2023 / 3 \rfloor = 674$.
• Número de elementos divisíveis por 2 E por 3 (ou seja, por 6): $\lfloor 2023 / 6 \rfloor = 337$.

Agora, calculamos o número de elementos que são divisíveis por 2 OU por 3:
$N(\text{divisíveis por 2 ou 3}) = N(\text{divisíveis por 2}) + N(\text{divisíveis por 3}) - N(\text{divisíveis por 6})$
$N(\text{divisíveis por 2 ou 3}) = 1011 + 674 - 337 = 1685 - 337 = 1348$.

Finalmente, para encontrar o número de elementos que NÃO são divisíveis por 2 NEM por 3, subtraímos este valor do total de elementos do conjunto A:
$N(\text{não divisíveis por 2 nem por 3}) = \text{Total} - N(\text{divisíveis por 2 ou 3})$
$N(\text{não divisíveis por 2 nem por 3}) = 2023 - 1348 = 675$.

(A) Incorreta: Este valor (338) está próximo do número de elementos divisíveis por 6 (337), mas não representa a resposta correta.
(B) Incorreta: Este valor (674) corresponde apenas ao número de elementos divisíveis por 3 no conjunto.
(C) Correta: O cálculo usando o Princípio da Inclusão-Exclusão resulta em 675, que é o número de elementos que não são divisíveis por 2 nem por 3.
(D) Incorreta: Este valor (1348) representa o número de elementos que são divisíveis por 2 OU por 3. A armadilha aqui é calcular o complemento do que foi pedido, ou seja, o número de elementos que possuem pelo menos uma das propriedades, em vez de não possuírem nenhuma delas.