Questão de Matemática · FGV SEE-MG 2023 (nº 36)

O valor presente é o valor que um montante de dinheiro a ser recebido no futuro valeria hoje, considerando uma taxa de juros. Para calcular o preço à vista de algo parcelado, precisamos "descontar" os juros de cada parcela, trazendo o valor de cada uma para o dia da compra.

• (A) Incorreta: Este valor é muito baixo e não resulta de um cálculo correto de valor presente das parcelas. Possivelmente, um erro na taxa de juros ou no período de desconto.
• (B) Correta: Para encontrar o valor à vista, precisamos calcular o valor presente de cada parcela, descontando os juros de 10% ao mês.
  • A primeira parcela de R$ 50, paga em 30 dias (1 mês), tem seu valor presente calculado como: $VP_1 = 50 / (1 + 0,10)^1 = 50 / 1,10 \approx 45,45$ reais.
  • A segunda parcela de R$ 50, paga em 60 dias (2 meses), tem seu valor presente calculado como: $VP_2 = 50 / (1 + 0,10)^2 = 50 / 1,21 \approx 41,32$ reais.
  • O valor total à vista é a soma dos valores presentes das parcelas: $45,45 + 41,32 = 86,77$ reais. Arredondando para o valor mais próximo, obtemos 87 reais.
• (C) Incorreta: Este valor é resultado de um cálculo incorreto, talvez aplicando o desconto de forma errada ou usando uma taxa de juros diferente.
• (D) Incorreta: A armadilha aqui é simplesmente somar as parcelas (R$ 50 + R$ 50 = R$ 100) e depois tentar aplicar um desconto simplificado ou ignorar a capitalização dos juros. Por exemplo, se a pessoa pensasse que o juro total foi de R$ 5 (10% de R$ 50) e subtraísse de R$100, daria R$95. No entanto, o cálculo correto exige descontar cada parcela individualmente considerando os juros compostos ao longo do tempo até a data de pagamento de cada uma.