Questão de Economia · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 75)

No oligopólio de Cournot, as empresas competem escolhendo a quantidade de produto a ofertar, assumindo que a quantidade da concorrente não mudará. O equilíbrio é alcançado quando nenhuma empresa pode aumentar seu lucro unilateralmente, dadas as escolhas das outras.

• (A) Incorreta: O cálculo correto dos lucros de cada firma e da diferença entre eles não resulta neste valor.
• (B) Incorreta: O cálculo correto dos lucros de cada firma e da diferença entre eles não resulta neste valor.
• (C) Incorreta: O cálculo correto dos lucros de cada firma e da diferença entre eles não resulta neste valor.
• (D) Correta: Primeiro, derivamos a função de demanda inversa: $P = 28 - Q_1 - Q_2$. Em seguida, calculamos as funções de lucro para cada firma, derivamos em relação à sua própria quantidade e igualamos a zero para encontrar as funções de reação.
  • Firma 1: $\pi_1 = (28 - Q_1 - Q_2)Q_1 - (Q_1^2 + 18Q_1) = 10Q_1 - 2Q_1^2 - Q_1Q_2$. Derivando em $Q_1$: $10 - 4Q_1 - Q_2 = 0 \implies Q_1 = \frac{10 - Q_2}{4}$.
  • Firma 2: $\pi_2 = (28 - Q_1 - Q_2)Q_2 - (22Q_2 + 1) = 6Q_2 - Q_1Q_2 - Q_2^2 - 1$. Derivando em $Q_2$: $6 - Q_1 - 2Q_2 = 0 \implies Q_2 = \frac{6 - Q_1}{2}$.
  • Resolvendo o sistema de equações, encontramos as quantidades de equilíbrio: $Q_1 = 2$ e $Q_2 = 2$.
  • A produção total é $Q = Q_1 + Q_2 = 4$, e o preço de mercado é $P = 28 - 4 = 24$.
  • Lucro da Firma 1: $\pi_1 = P \cdot Q_1 - CT_1(Q_1) = 24 \cdot 2 - (2^2 + 18 \cdot 2) = 48 - (4 + 36) = 48 - 40 = 8$.
  • Lucro da Firma 2: $\pi_2 = P \cdot Q_2 - CT_2(Q_2) = 24 \cdot 2 - (22 \cdot 2 + 1) = 48 - (44 + 1) = 48 - 45 = 3$.
  • A diferença entre os lucros é $\pi_1 - \pi_2 = 8 - 3 = 5$.
• (E) Incorreta: O cálculo correto dos lucros de cada firma e da diferença entre eles não resulta neste valor.