Questão de Economia · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 74)

Para maximizar o lucro, um monopolista escolhe a quantidade de produção onde a receita marginal (RM) é igual ao custo marginal (CM). Essa condição pode ser expressa pela fórmula que relaciona o preço (P), o custo marginal (CM) e a elasticidade preço da demanda ($\epsilon$): $P \left(1 + \frac{1}{\epsilon}\right) = CM$.

Primeiro, calculamos o custo marginal (CM) a partir da função de custo total $c(Q) = 10Q$. O CM é a derivada do custo total em relação à quantidade (Q):
$CM = \frac{dc(Q)}{dQ} = \frac{d(10Q)}{dQ} = 10$.

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula de maximização de lucro:

• $\epsilon = -3$
• $CM = 10$

$P \left(1 + \frac{1}{-3}\right) = 10$
$P \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 10$
$P \left(\frac{3}{3} - \frac{1}{3}\right) = 10$
$P \left(\frac{2}{3}\right) = 10$

Para encontrar o preço (P), isolamos P:
$P = 10 \times \frac{3}{2}$
$P = 5 \times 3$
$P = 15$

(A) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto da condição de maximização de lucro do monopolista.
(B) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto da condição de maximização de lucro do monopolista.
(C) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum que pode surgir de um erro conceitual, como multiplicar o custo marginal pela elasticidade em valor absoluto ($10 \times |-3| = 30$), o que está incorreto para a condição de maximização de lucro.
(D) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto da condição de maximização de lucro do monopolista.
(E) Correta: O preço de 15 unidades monetárias é obtido corretamente pela aplicação da condição de maximização de lucro do monopolista: $P(1 + 1/\epsilon) = CM$, onde $CM=10$ e $\epsilon=-3$, resultando em $P(2/3) = 10 \implies P = 15$.