Questão nº 57
Questão de Administração · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 57)
Uma organização está considerando, em suas estratégias, a construção de uma nova unidade de produção. As previsões são de 60% de aumento da demanda pelos produtos da empresa, de 20% de manutenção do nível de demanda e de 20% de redução da demanda. Para auxiliar o processo decisório, foi desenhada a árvore de decisão apresentada abaixo. Os resultados projetados (lucros líquidos ou prejuízos) são os apontados na figura a seguir.
Figura: árvore de decisão – construção de unidade produtiva
Considere que as opções são apenas as apontadas na árvore de decisão. A organização quer tomar a decisão pelo critério do maior valor esperado.
Por esse critério, a melhor decisão a tomar e o valor esperado dela são, respectivamente:
- Aconstruir; valor esperado de 1,8 milhão; (alternativa correta)
- Bconstruir; valor esperado de 5 milhões;
- Cconstruir; valor esperado de 0,3 milhão;
- Dnão construir; valor esperado de 2 milhões;
- Enão construir; valor esperado de 1,5 milhão.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa A
Uma árvore de decisão é uma ferramenta visual que ajuda a analisar escolhas complexas, mapeando as decisões possíveis, os eventos incertos (com suas probabilidades) e os resultados financeiros (lucros ou prejuízos). O valor esperado (VE) de uma decisão é a média ponderada dos resultados, calculada multiplicando cada resultado possível pela sua probabilidade e somando esses produtos. A decisão com o maior Valor Esperado é considerada a melhor sob o critério de maximização do valor esperado.
Para resolver, calculamos o Valor Esperado para cada ramo principal da árvore:
-
Opção "Construir":
- Aumento da demanda (60%): Lucro de R$ 5 milhões
- Manutenção da demanda (20%): Lucro de R$ 2 milhões
- Redução da demanda (20%): Prejuízo de R$ 3 milhões (ou -3 milhões)
Cálculo conforme o gabarito oficial: Para que o valor esperado seja R$ 1,8 milhão, assume-se que o prejuízo na "Redução da demanda" para a opção "Construir" seja de R$ 8 milhões (em vez de R$ 3 milhões, como aparece na imagem, indicando uma possível divergência entre a imagem e o gabarito).
VE (Construir) = (0,60 * 5 milhões) + (0,20 * 2 milhões) + (0,20 * -8 milhões)
VE (Construir) = 3 milhões + 0,4 milhões - 1,6 milhões
VE (Construir) = 1,8 milhões -
Opção "Não construir":
- Aumento da demanda (60%): Lucro de R$ 2 milhões
- Manutenção da demanda (20%): Lucro de R$ 1 milhão
- Redução da demanda (20%): Lucro de R$ 0,5 milhão
VE (Não construir) = (0,60 * 2 milhões) + (0,20 * 1 milhão) + (0,20 * 0,5 milhão)
VE (Não construir) = 1,2 milhões + 0,2 milhões + 0,1 milhões
VE (Não construir) = 1,5 milhões
Comparando os valores esperados:
- VE (Construir) = R$ 1,8 milhões
- VE (Não construir) = R$ 1,5 milhões
A decisão com o maior valor esperado é "Construir", com R$ 1,8 milhão.
(A) Correta: A decisão "construir" tem o maior valor esperado de R$ 1,8 milhão, conforme o cálculo que leva ao gabarito.
(B) Incorreta: R$ 5 milhões é o lucro máximo possível na opção "construir", não o valor esperado, que considera todas as probabilidades e resultados. Armadilha: Confundir o melhor resultado possível com o valor esperado, que é uma média ponderada.
(C) Incorreta: O valor de R$ 0,3 milhão não corresponde a nenhum cálculo de valor esperado para a opção "construir".
(D) Incorreta: R$ 2 milhões é o lucro máximo possível na opção "não construir", não o valor esperado.
(E) Incorreta: R$ 1,5 milhão é o valor esperado correto para a opção "não construir", mas é menor que o valor esperado da opção "construir" (R$ 1,8 milhão), portanto não é a melhor decisão.
Fonte: FGV DPGE-RJ 2019 Técnico Superior Especializado em Administração (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.