Questão de Estatística · FGV CGE-SP 2025 (nº 108)

Um outlier (ou valor atípico) é uma observação que se distancia significativamente das outras observações em um conjunto de dados, sendo considerada incomum ou extrema. Para identificá-los, usamos o método do Diagrama de Caixa (Boxplot), que define um intervalo de "normalidade" baseado nos quartis. Os quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais: $Q_1$ (primeiro quartil) marca os 25% inferiores, $Q_2$ (mediana) marca os 50% e $Q_3$ (terceiro quartil) marca os 75%. A distância interquartil (D ou IQR) é a amplitude dos 50% centrais dos dados, calculada como $D = Q_3 - Q_1$. Outliers são valores que caem fora do intervalo $[Q_1 - 1.5D, Q_3 + 1.5D]$.

Primeiro, vamos calcular os quartis e a distância interquartil para os dados fornecidos:
Dados ordenados ($n=20$): 1, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 12, 15, 15, 16, 16, 18, 20, 20, 29, 30, 30, 38.

1. Cálculo de $Q_1$: O primeiro quartil é a mediana da primeira metade dos dados.
   A primeira metade dos dados (10 observações) é: 1, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 12, 15.
   A mediana desta metade é a média dos 5º e 6º valores: $(10 + 10) / 2 = 10$.
   Portanto, $Q_1 = 10$.

2. Cálculo de $Q_3$: O terceiro quartil é a mediana da segunda metade dos dados.
   A segunda metade dos dados (10 observações) é: 15, 16, 16, 18, 20, 20, 29, 30, 30, 38.
   A mediana desta metade é a média dos 5º e 6º valores: $(20 + 20) / 2 = 20$.
   Portanto, $Q_3 = 20$.

3. Cálculo da Distância Interquartil (D):
   $D = Q_3 - Q_1 = 20 - 10 = 10$.

4. Cálculo dos Limites para Outliers:
   Limite Inferior = $Q_1 - 1.5D = 10 - 1.5 \times 10 = 10 - 15 = -5$.
   Limite Superior = $Q_3 + 1.5D = 20 + 1.5 \times 10 = 20 + 15 = 35$.

O intervalo para observações não-outliers é $[-5, 35]$. Qualquer valor fora deste intervalo é considerado um outlier.

Analisando os dados originais: 1, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 12, 15, 15, 16, 16, 18, 20, 20, 29, 30, 30, 38.

• Valores menores que -5: Não há.
• Valores maiores que 35: Apenas o valor 38.

Portanto, o único outlier é 38.

A) Incorreta: O valor 1 está dentro do intervalo $[-5, 35]$, portanto, não é um outlier.
B) Incorreta: O valor 1 não é um outlier, conforme explicado acima.
C) Incorreta: Os valores 1, 30 e 30 estão dentro do intervalo $[-5, 35]$, portanto, não são outliers.
D) Incorreta: Os valores 29, 30 e 30 estão dentro do intervalo $[-5, 35]$ (são menores ou iguais a 35), portanto, não são outliers. Esta é uma armadilha comum, pois esses valores são os maiores antes do 38, e podem parecer "grandes" à primeira vista, mas o critério matemático os exclui da categoria de outliers.
E) Correta: Após os cálculos, o único valor que se encontra fora do intervalo $[-5, 35]$ é o 38. Ele é maior que o limite superior de 35, sendo, portanto, o único outlier detectado por este critério.