Questão de Estatística · FGV CGE-SP 2025 (nº 107)

O coeficiente de correlação mede a força e a direção de uma relação linear entre duas variáveis, variando de -1 (relação linear negativa perfeita) a +1 (relação linear positiva perfeita).

• (A) Incorreta: Um coeficiente de correlação de $0$indicaria que não há **relação linear** entre$X$e$Y$. No entanto, a equação$Y = 2X + 3$mostra uma relação perfeitamente linear e explícita entre$X$e$Y$. A armadilha aqui é confundir "relação perfeita" com "ausência de relação", ou pensar que correlação só se aplica a relações não-determinísticas.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde à relação linear perfeita dada.
• (C) Incorreta: Este valor não corresponde à relação linear perfeita dada.
• (D) Correta: Quando uma variável $Y$ é uma transformação linear de outra variável $X$ na forma $Y = aX + b$, onde $a$ e $b$ são constantes, o coeficiente de correlação entre $X$ e $Y$ é sempre $1$se$a > 0$e$-1$se$a < 0$. Neste caso,$Y = 2X + 3$, onde$a = 2$(que é positivo) e$b = 3$. Como a relação é perfeitamente linear e a inclinação ($a=2$) é positiva, significa que quando$X$aumenta,$Y$também aumenta de forma perfeitamente proporcional. Assim, o coeficiente de correlação é$+1$.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde à relação linear perfeita dada.