Questão de Estatística · FGV CGE-SP 2025 (nº 106)

Conceito-chave: Um estimador é não tendencioso quando seu valor esperado é igual ao parâmetro que ele estima. Para uma amostra aleatória simples de uma população normal, a média amostral $\bar{X}$ tem média $\mu$, e a variância amostral $S^2$ (com divisor $n-1$) tem média $\sigma^2$. Além disso, em populações normais, $\bar{X}$ e $S^2$ são independentes (não correlacionados).

• (A) Correta: I é verdadeira ($\bar{X}$ é não tendencioso para $\mu$), II é falsa ($S^2$ é não tendencioso para $\sigma^2$), III é falsa (em população normal, $\bar{X}$ e $S^2$ são independentes, logo não correlacionados). Por isso, apenas I está correta.
• (B) Incorreta: A afirmativa II está errada, pois $S^2$ com divisor $n-1$ é não tendencioso; a pegadinha é confundir com o estimador de máxima verossimilhança (divisor $n$), que esse sim é tendencioso.
• (C) Incorreta: A afirmativa III está errada; a armadilha é achar que, por usarem os mesmos dados, $\bar{X}$ e $S^2$ são correlacionados, mas o teorema de Basu garante independência em normais.
• (D) Incorreta: II e III são ambas falsas, então não podem ser a resposta.
• (E) Incorreta: II e III são falsas, então a tríplice não está correta.