Questão de Estatística · FGV CGE-SP 2025 (nº 104)

A distribuição binomial é usada para calcular a probabilidade de obter um certo número de "sucessos" em uma série fixa de tentativas independentes, onde cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) e a probabilidade de sucesso é constante. Neste caso, "sucesso" é o eleitor ter votado em A.

• n (número de tentativas) = 6 eleitores sorteados.
• k (número de sucessos desejados) = 2 eleitores que votaram em A.
• p (probabilidade de sucesso em uma única tentativa) = 20% = 0,20.
• 1-p (probabilidade de fracasso) = 1 - 0,20 = 0,80.

A fórmula da probabilidade binomial é $P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^{(n-k)}$, onde $C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)$.

Calculando:

1. $C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15$.
2. $p^k = (0,20)^2 = 0,04$.
3. $(1-p)^{(n-k)} = (0,80)^{(6-2)} = (0,80)^4 = 0,4096$.

Multiplicando os valores:
$P(X=2) = 15 * 0,04 * 0,4096 = 0,60 * 0,4096 = 0,24576$.

Arredondando para duas casas decimais, obtemos 0,25.

(A) Incorreta: O valor de 0,12 está muito abaixo do cálculo correto.
(B) Incorreta: Esta alternativa (0,20) é a probabilidade de um único eleitor ter votado em A (o valor de 'p'), e não a probabilidade de 2 de 6 eleitores terem votado em A. Essa é uma armadilha comum para quem não aplica a fórmula da distribuição binomial e confunde a probabilidade individual com a probabilidade de um evento combinado.
(C) Correta: O valor de 0,25 é o resultado aproximado do cálculo da probabilidade binomial, $P(X=2) = 0,24576 \approx 0,25$.
(D) Incorreta: O valor de 0,32 está acima do cálculo correto.
(E) Incorreta: O valor de 0,37 está significativamente acima do cálculo correto.