Questão de Estatística · FGV CGE-SP 2025 (nº 103)

A variância mede o quão espalhados os dados estão em relação à média, e a Estimativa de Máxima Verossimilhança (EMV) da variância é calculada dividindo a soma dos quadrados das diferenças pela média pelo número total de observações ($n$).

Para os dados $x = \{3.2, 2.8, 5.2, 4.2, 4.6\}$:

1. Média ($\bar{x}$): $(3.2 + 2.8 + 5.2 + 4.2 + 4.6) / 5 = 20.0 / 5 = 4.0$.
2. Soma dos quadrados das diferenças em relação à média ($\sum (x_i - \bar{x})^2$):
   $(3.2 - 4.0)^2 = (-0.8)^2 = 0.64$
   $(2.8 - 4.0)^2 = (-1.2)^2 = 1.44$
   $(5.2 - 4.0)^2 = (1.2)^2 = 1.44$
   $(4.2 - 4.0)^2 = (0.2)^2 = 0.04$
   $(4.6 - 4.0)^2 = (0.6)^2 = 0.36$
   Soma $= 0.64 + 1.44 + 1.44 + 0.04 + 0.36 = 3.92$.
3. EMV da variância ($\hat{\sigma}^2$): $\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{3.92}{5} = 0.784$.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da EMV da variância.
(B) Correta: O valor $0.784 arredondado para duas casas decimais é \0.78$, que é a **Estimativa de Máxima Verossimilhança (EMV)** da variância, calculada usando o divisor$n=5. **(C) Incorreta:** Este valor (\0.97 ou \0.98$) seria a **variância amostral não viciada** ($s^2$), que usa o divisor$(n-1)$. Essa é a **armadilha da banca**, pois é o cálculo mais comum para variância amostral, mas a questão pediu especificamente a estimativa de máxima verossimilhança, que usa$n$no denominador.$s^2 = \frac{3.92}{5-1} = \frac{3.92}{4} = 0.98$.
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da EMV da variância.
(E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da EMV da variância.