Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 53)

Conceito-chave: Quando somamos variáveis aleatórias independentes, a distribuição da soma depende da distribuição de cada uma. Para Bernoulli, Poisson e Exponencial, existem propriedades reprodutivas: a soma de variáveis independentes da mesma família resulta em outra variável da mesma família, com parâmetros ajustados (soma dos parâmetros).

• (A) Incorreta: A afirmativa I é verdadeira, mas a alternativa A diz que apenas I é correta, ignorando que II e III também são verdadeiras.
• (B) Incorreta: A afirmativa II é verdadeira, mas a alternativa B exclui a III, que também é correta (soma de exponenciais independentes com mesmo $\lambda$ resulta em Gama com parâmetros $n$ e $\lambda$).
• (C) Incorreta: A afirmativa III é verdadeira, mas a alternativa C exclui a II, que também é correta (soma de Poissons independentes com parâmetro $\lambda$ resulta em Poisson com parâmetro $n\lambda$).
• (D) Incorreta: A afirmativa II e III são verdadeiras, mas a alternativa D exclui a I, que também é correta (soma de $n$ Bernoulli($p$) independentes resulta em Binomial($n, p$)).
• (E) Correta: As três afirmativas estão corretas: I (Bernoulli → Binomial), II (Poisson → Poisson com parâmetro somado) e III (Exponencial → Gama). A banca cobra exatamente essas três propriedades reprodutivas; a armadilha mais comum é o aluno lembrar de I e II, mas esquecer que a soma de exponenciais independentes com mesmo $\lambda$ é uma Gama (com forma $n$ e taxa $\lambda$), não uma exponencial.