Questão de Estatística · FCC TRT5 2022 (nº 57)

Uma série temporal estacionária é aquela cujas propriedades estatísticas (como média, variância e autocorrelação) não mudam ao longo do tempo, tornando-a previsível. Um modelo é invertível se pode ser representado de forma única como um modelo de média móvel infinita (para AR) ou autorregressivo infinito (para MA), o que é importante para a unicidade e a capacidade de previsão.

• (A) Incorreta: O modelo MA(1) é estacionário para quaisquer valores de $\theta$, e invertível apenas para $-1 < \theta < 1$. Esta alternativa inverte as condições.
• (B) Correta: O modelo MA(1) $Z_t = a_t - \theta a_{t-1}$ tem média $E[Z_t]=0$ e variância $Var[Z_t]=(1+\theta^2)\sigma^2$, que são constantes para qualquer $\theta$. Suas autocovariâncias também são constantes, então é estacionário para quaisquer valores de $\theta$. Para ser invertível, as raízes do seu polinômio característico $1 - \theta B = 0$ devem estar fora do círculo unitário, o que implica $|1/\theta| > 1$, ou seja, $-1 < \theta < 1$.
• (C) Incorreta: O modelo AR(1) $Z_t = \phi Z_{t-1} + a_t$ é estacionário somente para valores $-1 < \phi < 1$, não para quaisquer valores de $\phi$. A invertibilidade para AR(1) também ocorre para $-1 < \phi < 1$. A armadilha aqui é confundir as condições de estacionariedade entre MA e AR.
• (D) Incorreta: O modelo AR(1) é estacionário para $-1 < \phi < 1$, não "somente para valores $\phi > 1$". Se $\phi=1$, é uma caminhada aleatória, que não é estacionária.
• (E) Incorreta: O modelo AR(1) não é estacionário para quaisquer valores de $\phi$; ele exige que $-1 < \phi < 1$.