Questão de Estatística · FCC TRT5 2022 (nº 21)

As medidas de posição (Média, Mediana e Moda) são valores que representam o centro de um conjunto de dados, ajudando a entender a distribuição das informações. A Moda é o valor que mais se repete, a Mediana é o valor central quando os dados estão ordenados, e a Média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.

Primeiro, calculamos a frequência $Q_i$ para cada número de autuações $i$:

• Para $i=0$: $Q_0 = -4(0)^2 + 30(0) + 10 = 10$ dias
• Para $i=1$: $Q_1 = -4(1)^2 + 30(1) + 10 = -4 + 30 + 10 = 36$ dias
• Para $i=2$: $Q_2 = -4(2)^2 + 30(2) + 10 = -16 + 60 + 10 = 54$ dias
• Para $i=3$: $Q_3 = -4(3)^2 + 30(3) + 10 = -36 + 90 + 10 = 64$ dias
• Para $i=4$: $Q_4 = -4(4)^2 + 30(4) + 10 = -64 + 120 + 10 = 66$ dias
• Para $i=5$: $Q_5 = -4(5)^2 + 30(5) + 10 = -100 + 150 + 10 = 60$ dias
• Para $i=6$: $Q_6 = -4(6)^2 + 30(6) + 10 = -144 + 180 + 10 = 46$ dias
  O total de dias é $10+36+54+64+66+60+46 = 336$, conforme o período informado.

1. Moda (Mo): É o valor de $i$ com a maior frequência $Q_i$. A maior frequência é 66, que corresponde a $i=4$. Portanto, Mo = 4.

2. Mediana (Md): Como temos 336 dias (um número par), a mediana é a média dos valores na posição $336/2 = 168 e \336/2 + 1 = 169$.

   • Até $i=0$: 10 dias
   • Até $i=1$: $10+36 = 46$ dias
   • Até $i=2$: $46+54 = 100$ dias
   • Até $i=3$: $100+64 = 164$ dias
   • Até $i=4$: $164+66 = 230$dias Os valores na 168ª e 169ª posições estão ambos no grupo de$i=4$ autuações. Portanto, Md = 4.

3. Média Aritmética (Me): É a soma de todas as autuações dividida pelo número total de dias.
   Soma das autuações = $(0 \cdot 10) + (1 \cdot 36) + (2 \cdot 54) + (3 \cdot 64) + (4 \cdot 66) + (5 \cdot 60) + (6 \cdot 46)$
   $= 0 + 36 + 108 + 192 + 264 + 300 + 276 = 1176$
   Me = $1176 / 336 = 3.5$.

Agora, verificamos qual alternativa resulta no valor da Moda (Mo = 4):

• (A) Incorreta: $6Md – 5Me = 6(4) - 5(3.5) = 24 - 17.5 = 6.5$. Não é igual à moda.
• (B) Incorreta: $2Me – Md = 2(3.5) - 4 = 7 - 4 = 3$. Não é igual à moda.
• (C) Correta: $8Md – 8Me = 8(4) - 8(3.5) = 32 - 28 = 4$. Este valor é igual à moda (Mo=4).
• (D) Incorreta: $5Md – 4Me = 5(4) - 4(3.5) = 20 - 14 = 6$. Não é igual à moda.
• (E) Incorreta: $4Me – 3Md = 4(3.5) - 3(4) = 14 - 12 = 2$. Não é igual à moda.